Threefish

Threefish[2] является блочным алгоритмом симметричного шифрования с дополнительным параметром настройки (tweak-значение). Размер блока данных, с которым работает алгоритм — 256, 512 или 1024 бит. Длина ключа равна выбранному размеру блока. Размер tweak-значения для любого из размеров блока — 128 бит.

Определим функцию шифрования ${\displaystyle E(K,T,P)}$, где:

• ${\displaystyle K}$ — ключ шифрования, строка длиной 32, 64, или 128 байт (256, 512, или 1024 бит).
• ${\displaystyle T}$ — tweak-значение, строка длиной 16 байт (128 бит).
• ${\displaystyle P}$ — открытый текст для шифрования, строка длиной равной размеру блока.

Для обработки блока данные представляются в виде массива 64-битных слов (целых чисел от ${\displaystyle 0}$ до ${\displaystyle 2^{64}-1}$). Определим ${\displaystyle N_{w}}$ как число 64-битных слов в ключе (и в блоке), тогда:

• Ключ шифрования ${\displaystyle K\Rightarrow (k_{0},k_{1},\dots ,k_{N_{w}-1})}$
• Tweak-значение ${\displaystyle T\Rightarrow (t_{0},t_{1})}$
• Открытый текст ${\displaystyle P\Rightarrow (p_{0},p_{1},\dots ,p_{N_{w}-1})}$

Количество раундов, ${\displaystyle N_{r}}$ для алгоритма Threefish определяется следующим образом:

Длина ключа/блока	${\displaystyle N_{w}}$	${\displaystyle N_{r}}$
256 бит	4	72
512 бит	8	72
1024 бит	16	80

Алгоритм использует ${\displaystyle {\frac {N_{r}}{4}}+1}$ раундовых ключей. Дополним основной ключ и tweak-значение двумя 64-битными словами:

${\displaystyle k_{N_{w}}=C_{240}\oplus k_{0}\oplus k_{1}\oplus \dots \oplus k_{N_{w}-1}}$,  где   ${\displaystyle C_{240}={\text{0x1bd11bdaa9fc1a22}}}$

${\displaystyle t_{2}=t_{0}\oplus t_{1}}$

Определим подключ ${\displaystyle s}$ как ${\displaystyle (k_{s,0},k_{s,1},\dots ,k_{s,N_{w}-1})}$.
Все операции сложения выполняются по модулю ${\displaystyle 2^{64}}$.

${\displaystyle k_{s,i}={\begin{cases}k_{(s+i){\bmod {(}}N_{w}+1)}&i=0,\dots ,N_{w}-4\\k_{(s+i){\bmod {(}}N_{w}+1)}+t_{s{\bmod {3}}}&i=N_{w}-3\\k_{(s+i){\bmod {(}}N_{w}+1)}+t_{(s+1){\bmod {3}}}&i=N_{w}-2\\k_{(s+i){\bmod {(}}N_{w}+1)}+s&i=N_{w}-1\end{cases}}}$

Где ${\displaystyle s=0,1,...,N_{r}/4}$

Нелинейная функция смешивания и перестановки ${\displaystyle {\text{MIX}}_{d,j}}$ принимает на вход два аргумента ${\displaystyle (x_{0},x_{1})}$ и возвращает ${\displaystyle (y_{0},y_{1})}$:

${\displaystyle y_{0}=(x_{0}+x_{1})\mod 2^{64}}$

${\displaystyle y_{1}=(x_{1}\lll R_{(d{\bmod {8}}),j})\oplus y_{0}}$

Где   ${\displaystyle \lll }$   — оператор побитового циклического сдвига влево, а константа ${\displaystyle R_{d,j}}$ определяется из таблицы:

${\displaystyle N_{w}}$	4		8				16
${\displaystyle _{d}\setminus ^{j}}$	0	1	0	1	2	3	0	1	2	3	4	5	6	7
0	14	16	46	36	19	37	24	13	8	47	8	17	22	37
1	52	57	33	27	14	42	38	19	10	55	49	18	23	52
2	23	40	17	49	36	39	33	4	51	13	34	41	59	17
3	5	37	44	9	54	56	5	20	48	41	47	28	16	25
4	25	33	39	30	34	24	41	9	37	31	12	47	44	30
5	46	12	13	50	10	17	16	34	56	51	4	53	42	41
6	58	22	25	29	39	43	31	44	47	46	19	42	44	25
7	32	32	8	35	56	22	9	48	35	52	23	31	37	20

Обозначим ${\displaystyle V_{d,i},i=0,1,\dots ,N_{w-1}}$ внутреннее состояние алгоритма для раунда ${\displaystyle d=0,1,\dots ,N_{r}-1}$.
Начальное внутреннее состояние ${\displaystyle V_{0,i}\Rightarrow (p_{0},p_{1},\dots ,N_{w}-1)}$.

Каждый раунд состоит из нескольких этапов. На первом этапе раунда к внутреннему состоянию добавляется раундовый ключ ${\displaystyle k_{s,i}}$ как указанно ниже:

${\displaystyle e_{d,i}=(V_{d,i}+k_{d/4,i})\mod 2^{64}}$,   если   ${\displaystyle d\mod 4=0}$

${\displaystyle e_{d,i}=V_{d,i}}$,   если   ${\displaystyle d\mod 4\neq 0}$

На следующем этапе раунда используется нелинейная функция ${\displaystyle {\text{MIX}}_{d,j}}$:

${\displaystyle (f_{d,2j},f_{d,2j+1})={\text{MIX}}_{d,j}(e_{d,2j},e_{d,2j+1})}$,    для    ${\displaystyle j=0,1,\dots ,{\frac {N_{w}}{2}}-1}$

Следующее внутреннее состояние определяется как:

${\displaystyle V_{d+1,i}=f_{d,p(i)}}$ ,    для    ${\displaystyle i=0,1,\dots ,N_{w}-1}$

Функция перестановки 64-битных слов ${\displaystyle p(i)}$ определена в таблице ниже:

${\displaystyle _{N_{w}}\setminus ^{i}}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
4	0	3	2	1
8	2	1	4	7	6	5	0	3
16	0	9	2	13	6	11	4	15	10	7	12	3	14	5	8	1

После выполнения всех раундов выходом алгоритма является шифротекст ${\displaystyle c_{i}}$:

${\displaystyle c_{i}\Rightarrow (V_{N_{r},i}+k_{N_{r}/4,i})\mod 2^{64}}$ , для  ${\displaystyle i=0,1,\dots ,N_{w}-1}$

Для алгоритма Threefish процедура расшифрования обратна процедуре шифрования. Раундовые ключи используются в обратном порядке, и каждый раунд состоит из обратных операций. Вместо функции ${\displaystyle {\text{MIX}}_{d,j}}$ используется функция ${\displaystyle {\text{deMIX}}_{d,j}}$, которая выполняет операции вычитания по модулю ${\displaystyle 2^{64}}$ и побитовый циклический сдвиг вправо. Этапы каждого раунда расшифрования также выполняются в обратном порядке.