−1 (число)

Минус единица имеет ряд свойств, похожих на свойства числа 1.

• Умножение на минус единицу сохраняет модуль множителя, но с переменой знака:

${\displaystyle (-1)\cdot x=-x}$.

• По определению, ${\displaystyle x^{-1}\equiv 1/x}$, то есть возведение числа в степень −1 даёт обратную величину этого числа. Это определение принципиально, ибо оно сохраняет равенство ${\displaystyle x^{a}\cdot x^{b}=x^{a+b}}$ в случае, когда ${\displaystyle a}$ или ${\displaystyle b}$ отрицательны. По отношению к функциям запись f ⁻¹(x) означает обратную функцию к функции f(x). Например, sin⁻¹(x) — обозначение функции арксинус, обратной к функции синуса sin (x).

Числа 0, 1, −1, i, и −i на комплексной плоскости

• Минус единица в чётной степени равна единице, а в нечётной самой себе. Частные случаи: ${\displaystyle (-1)^{-1}=-1}$, ${\displaystyle (-1)^{0}=1}$, ${\displaystyle (-1)^{2}=1}$.
• Произвольный квадратный корень из −1 является не вещественным, а комплексным числом и называется мнимой единицей ${\displaystyle i}$[2]. Соответственно, минус единица равна квадрату мнимой единицы.
• Из тождества Эйлера следует, что:

${\displaystyle e^{i\pi }=-1}$

• Число −1 фигурирует в теореме Менелая как произведение отношений направленных отрезков.

Число −1 фигурирует в разработке программного обеспечения в качестве начального значения для целых чисел в некоторых языках; оно также используется для отображения переменной, не содержащей никакой полезной информации (англ. Sentinel value).