Эффект Ааронова — Бома

Эффе́кт Ааро́нова — Бо́ма (иначе эффект Эренберга — Сидая — Ааронова — Бома) — квантовое явление, в котором на частицу с электрическим зарядом или магнитным моментом электромагнитное поле влияет даже в тех областях, где напряжённость электрического поля E и индукция магнитного поля B равны нулю[1], но не равны нулю скалярный и/или векторный потенциалы электромагнитного поля (то есть если не равен нулю электромагнитный потенциал).

Самая ранняя форма этого эффекта была предсказана Эренбергом и Сидаем в 1949 году[2], подобный эффект был позже предсказан вновь Аароновым и Бомом в 1959 году[3].

Эксперимент
Схема для объяснения эффекта Ааронова — Бома. Двухщелевой опыт с соленоидом с магнитным полем B.

Эффект наблюдается для магнитного поля и электрического поля, но влияние магнитного поля зафиксировать легче, поэтому впервые эффект был зарегистрирован именно для него в 1960 году[4]. Эти экспериментальные данные, однако, подвергались критике, поскольку в проведённых измерениях не удавалось в полной мере создать условия, при которых электрон совсем не проходил бы через области с ненулевой напряжённостью магнитного поля.

Все сомнения в существовании эффекта в экспериментах были сняты после проведения в 1986 году опытов с использованием сверхпроводящих материалов, полностью экранирующих магнитное поле (в смысле экранирования его вектора индукции)[5].

Интерпретации и трактовки

Сущность эффектов Ааронова — Бома можно переформулировать так, что обычной для классической электродинамики[6] концепции локального воздействия напряжённости[7] электромагнитного поля на частицу не достаточно, чтобы предсказать квантовомеханическое поведение частицы — на самом деле для этого оказалось необходимым, если исходить из напряжённости, знать напряжённость поля во всём пространстве.[8] (Если E или B ненулевые хотя бы в какой-то области пространства, куда заряженная частица не может попасть (квантовая вероятность попасть туда исчезающе мала), тем не менее такое поле может заметно влиять на квантовое поведение такой частицы — то есть на вероятности попадания частицы в разные места той области пространства, которая ей доступна, дифракционная картина, в том числе положение дифракционного максимума и т. п.).

Однако через электромагнитный потенциал теория эффекта строится естественно и локально.

Эффект Ааронова — Бома можно интерпретировать как доказательство того, что потенциалы электромагнитного поля являются не просто математической абстракцией, полезной для вычисления напряжённостей, а в принципе независимо наблюдаемыми[9] величинами, имеющими таким образом несомненный и прямой физический смысл.

Потенциалы vs Силовые характеристики

Классическая физика основана на понятии силы, и напряжённость электрического поля E, так же как и вектор магнитной индукции B — по сути «силовые характеристики» электромагнитного поля: их можно использовать для наиболее прямого и непосредственного вычисления силы, действующей на заряженную частицу (в сущности, скажем, E — и есть просто сила, действующая на единичный неподвижный заряд).

В рамках специальной теории относительности эта концепция не претерпела радикальных изменений. Сила из уравнения Ньютона не является 4-вектором, отчего в данной теории расчёты и формулировки с использованием понятия силы несколько теряют первоначальную ньютоновскую простоту и красоту (а поэтому закрадываются некоторые сомнения в их фундаментальности). (E и B также не являются 4-векторами, однако это не приводит к полной замене представлений об электромагнитном поле, так как для них находится достаточно прямое и красивое 4-мерное обобщение — тензор электромагнитного поля (компоненты E и B оказываются его компонентами), во многом позволяющий записать уравнения электродинамики даже более компактно и красиво, чем E и B по отдельности, при этом оставаясь по смыслу всё той же напряжённостью поля).

В квантовой механике частица представлена как волна (а значит, вообще говоря, не локализована в точке пространства или даже в малой окрестности точки), поэтому принципиально оказывается довольно трудно описать её взаимодействие с чем-либо (например, с электромагнитным полем) в терминах силы (ведь классическое понятие силы или силового поля подразумевает, что воздействие на частицу — которая в классике точечна — происходит тоже в одной точке пространства; а естественно обобщить этот подход на квантовый случай делокализованной частицы оказывается не просто). Поэтому в квантовой механике предпочитают иметь дело с потенциальной энергией и потенциалами.

При формулировке электродинамики, теория в принципе может выбрать за основные величины напряжённости E и B, или потенциалы φ и A. Вместе φ и A образуют 4-вектор (φ — нулевая компонента, A — три остальные компоненты) — электромагнитный потенциал (4-потенциал). Однако он не является однозначно определённым, поскольку к этому 4-вектору всегда можно добавить некоторую 4-векторную добавку (так называемое калибровочное преобразование), и при этом поля E и B не изменяются (это одно из проявлений калибровочной инвариантности). Долгое время физики задавались вопросом, фундаментально ли поле электромагнитного потенциала, даже если оно не может быть определено единственным образом, или его появление в теории — это только удобный формальный математический трюк.

Согласно эффекту Ааронова — Бома, меняя электромагнитный потенциал, можно менять непосредственно измеримые величины — пропуская электрон через области пространства, где поля E и B вообще отсутствуют (имеют нулевые значения), но электромагнитный потенциал отличен от нуля: изменения электромагнитного потенциала меняют непосредственно наблюдаемую картину, хотя E и B не меняются в тех областях пространства, которые доступны частице, и в которых таким образом им можно было бы приписать локальное физическое воздействие на неё. Таким образом, эффект Ааронова — Бома мог быть аргументом в пользу более фундаментального характера потенциалов по сравнению с напряжённостями полей. Однако Вайдман показал, что эффект Ааронова — Бома можно объяснить без использования потенциалов, если дать полную квантово-механическую обработку зарядам источника, которые создают электромагнитное поле. Согласно этой точке зрения, потенциал в квантовой механике столь же физический (или нефизический), как это было классически.

См. также

Примечания
  1. Это существенно и кажется почти парадоксальным, поскольку в классической физике взаимодействие зарядов с электромагнитным полем происходит в конечном итоге только через посредство напряжённостей E и B, что сделало привычным отождествление этих величин (как по смыслу, так даже и терминологически) с самим электромагнитным полем, в то время как потенциалы электромагнитного поля долгое время рассматривались (или могли рассматриваться, поскольку в классической физике были экспериментально ненаблюдаемы) лишь как чисто формальные вспомогательные величины.
  2. Ehrenberg, W. and R. E. Siday, «The Refractive Index in Electron Optics and the Principles of Dynamics», Proc. Phys. Soc. (London) B62, 8—21 (1949)
  3. Aharonov, Y. and D. Bohm, «Significance of electromagnetic potentials in quantum theory», Phys. Rev. 115, 485—491 (1959).
  4. R. G. Chambers, "Shift of an Electron Interference Pattern by Enclosed Magnetic Flux, " Phys. Rev. Lett. 5, 3 (1960); G. Möllenstedt and W. Bayh, Physikalische Blätter 18, 299 (1961)
  5. Osakabe, N., T. Matsuda, T. Kawasaki, J. Endo, A. Tonomura, S. Yano, and H. Yamada et al. Experimental confirmation of Aharonov–Bohm effect using a toroidal magnetic field confined by a superconductor (англ.) // Physical Review A : journal. — 1986. — Vol. 34, no. 2. — P. 815—822. — doi:10.1103/PhysRevA.34.815. — . — PMID 9897338.
  6. Неожиданность и парадоксальность эффекта во многом есть следствие сформировавшейся в классической электродинамике терминологии, в которой понятия электромагнитного поля и его напряжённости слились (что видно уже из отсутствия слова напряжённость в термине тензор электромагнитного поля), то есть следствие отразившейся и в терминологии устойчивой привычки, в частности, считать, что «поля нет», если напряжённости E и B равны нулю, хотя бы и не были равны нулю потенциалы и . Такая привычка оказалась несовместимой с рассмотрением взаимодействия электромагнитного поля с заряженными частицами как локального.
  7. Под напряжённостью здесь понимается тензор электромагнитного поля, включающий в себя (в качестве компонент) компоненты вектора напряжённости электрического поля и вектора магнитной индукции и являющийся, таким образом, математическим объектом, полностью характеризующим напряжённость (напряжённости) электромагнитного поля.
  8. Если знать напряжённость поля во всем пространстве, то в типичной ситуации эксперимента контурный интеграл электромагнитного потенциала, дающий сдвиг фазы по сравнению с ситуацией полного отсутствия поля, равен по теореме Стокса поверхностному интегралу от (тензора) напряжённости поля по поверхности, пересекающей и ту область, где эта напряжённость ненулевая (именно там поверхностный интеграл получает ненулевой вклад). В этом смысле оказывается, что формулировка через напряжённости, а не потенциалы, не является локальной: ненулевая напряжённость электромагнитного поля в одном месте пространства действует на движение электрона в других, удалённых от этого места, областях (хотя и охватывающих область с ненулевой напряжённостью, но не пересекающиеся с ней и даже не примыкающие к ней вплотную).
  9. Непосредственно наблюдаемым, строго говоря, оказывается не сам электромагнитный потенциал, а его интегралы по замкнутым контурам, но тем не менее они то измеряются непосредственно и независимо от E и B, взаимодействуя с частицей там, где E и B равны нулю.

Литература
Научные работы
  • Афанасьев, Г. Н. Старые и новые проблемы в теории эффекта Ааронова — Бома // Физика элементарных частиц и атомного ядра. — 1990. — Т. 21. — С. 172—250.
  • Bachtold, A., C. Strunk, J. P. Salvetat, J. M. Bonard, L. Forro, T. Nussbaumer and C. Schonenberger, «Aharonov-Bohm oscillations in carbon nanotubes», Nature 397, 673 (1999).
  • Imry, Y. and R. A. Webb, «Quantum Interference and the Aharonov-Bohm Effect», Scientific American, 260(4), April 1989.
  • Kong, J., L. Kouwenhoven, and C. Dekker, «Quantum change for nanotubes», Physics Web (July 2004).
  • London, F. «On the problem of the molecular theory of superconductivity», Phys. Rev. 74, 562—573 (1948).
  • Murray, M. Line Bundles (недоступная ссылка), (2002).
  • Olariu, S. and I. Iovitzu Popèscu, «The quantum effects of electromagnetic fluxes», Rev. Mod. Phys. 57, 339—436 (1985).
  • Peat, F. David, Infinite Potential: The Life and Times of David Bohm (Addison-Wesley: Reading, MA, 1997). ISBN 0-201-40635-7.
  • Peshkin, M. Архивная копия от 13 марта 2007 на Wayback Machine and Tonomura, A., The Aharonov-Bohm effect (Springer-Verlag: Berlin, 1989). ISBN 3-540-51567-4.
  • Schwarzschild, B. «Currents in Normal-Metal Rings Exhibit Aharonov-Bohm Effect». Phys. Today 39, 17—20, Jan. 1986.
  • Sjöqvist, E. «Locality and topology in the molecular Aharonov-Bohm effect», Phys. Rev. Lett. 89 (21), 210401/1—3 (2002).
  • van Oudenaarden, A., M. H. Devoret, Yu. V. Nazarov, and J. E. Mooij, «Magneto-electric Aharonov-Bohm effect in metal rings», Nature 391, 768—770 (1998).
  • Webb R., Washburn S., Umbach C., Laibowitz R. Observation of h/e Aharonov-Bohm Oscillations in Normal-Metal Rings // Phys. Rev. Lett.. — 1985. — Т. 54. — С. 2696—2699. — doi:10.1103/PhysRevLett.54.2696.
Научно-популярные работы

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.