Экономический пузырь

Предположим, что инвестор может вложить деньги не только в данный актив, но и в банк под процентную ставку ${\displaystyle r}$. Тогда в соответствии с условием отсутствия арбитража доходы от обоих вариантов вложений должны выровняться и стать одинаковыми[1]. Математически это можно записать следующим образом: ${\displaystyle (1+r)q_{t}=d_{t}+q_{t+1}}$. Это выражение можно переписать:

${\displaystyle q_{t}={\frac {d_{t}}{(1+r)}}+{\frac {q_{t+1}}{(1+r)}}}$

Получается, то текущая цена актива зависит от будущего дисконтированного дохода (первое слагаемое) и будущей дисконтированной цены на актив (второе слагаемое). Если в эту формулу подставить аналогичное выражение для ${\displaystyle q_{t+1}}$, то получится:

${\displaystyle q_{t}={\frac {d_{t}}{(1+r)}}+{\frac {d_{t+1}}{(1+r)^{2}}}+{\frac {q_{t+2}}{(1+r)^{2}}}}$

Продолжая процесс подстановки, получим:

${\displaystyle q_{t}=\sum _{s=0}^{\infty }{\frac {d_{t+s}}{(1+r)^{s}}}+\lim _{s\to \infty }{\frac {q_{t+s}}{(1+r)^{s}}}}$

Здесь по-прежнему первое слагаемое представляет собой будущий дисконтированный доход, который лежит в основе справедливой цены актива. Второе слагаемое определяет величину пузыря. Оно стремится к нулю, если будущая ожидаемая цена растет медленнее, чем дисконтирующий множитель. Если же цена растет быстро (экпоненциально), то экономический пузырь оказывает определяющее влияние на текущую цену, что приводит к разрыву между текущей и справедливой ценой.

Равенство второго слагаемого нулю также называется условием отсутствия пузыря[2]. Оно означает, что приведенная стоимость актива на бесконечности должна равняться нулю. Другими словами, на бесконечном временном горизонте темп роста цены актива не должен превышать процентной ставки.

Существование рационального пузыря возможно, если ожидаемый темп роста соответствует ставке ${\displaystyle r}$.

${\displaystyle \mathbb {E} _{t}B_{t+1}=B_{t}(1+r)}$

В противном случае не выполняется условие отсутствия арбитража. Если пузырь растет быстрее, то это вызывает приток инвестиций, что ускоряет рост. Более низкий темп роста по сравнению с альтернативным вариантом вложений по ставке ${\displaystyle r}$ вызовет отток инвестиций, что скорее приведет к схлопыванию пузыря. Выделяют следующие виды рациональным пузырей.

1. Детерминистический — растет с предопределенным темом ${\displaystyle r}$.
2. Случайно лопающийся — растет с ожидаемым темом ${\displaystyle r}$. При этом вероятность его схлопывание в каждом периоде составляет ${\displaystyle \alpha }$. В конечном счете пузырь схлопавается почти наверное.
3. Внутренний — зависит от фундаментальных показателей, но при этом является следствием чрезмерно активной реакции инвесторов на изменение фундаментальной стоимости.

Определение рационального пузыря укладывается в теорию большего дурака, которая объясняет развитие пузыря поведением неизменно оптимистичных участников рынка (дураков), которые покупают переоцененные активы, надеясь продать их другим алчным спекулянтам (бо́льшим дуракам) по большей цене. В соответствии с этим объяснением, пузыри растут, пока дураки могут находить бо́льших дураков, чтобы перепродать им переоцененные активы и лопаются, когда бо́льший дурак становится величайшим дураком, который заплатил самую высокую цену за актив, и уже не может найти, кому бы его продать.

Возникновение нерациональных пузырей тесно связано с ограниченно рациональным или нерациональным поведением инвесторов. Так, американский экономист Роберт Шиллер выделяет следующие причины возникновения пузырей на фондовом рынке и рынке недвижимости:

• Бурный рост капитализма и общество собственников.
• Культурные и политические изменения, способствующие развитию бизнеса.
• Новые информационные технологии.
• Благоприятная кредитно-денежная политика.
• Рост/падение рождаемости.
• Расширение делового блока новостей.
• Оптимистичные прогнозы аналитиков.
• Распространение пенсионных планов с фиксированными взносами.
• Рост фондов взаимных инвестиций.
• Снижение инфляции и эффект денежной иллюзии.
• Увеличение объёмов торговли: дисконтные брокеры, дневные трейдеры и круглосуточный трейдинг.
• Расширение возможностей для азартных игр[5].