Экспоненциальный рост

Для любой экспоненциально растущей величины чем большее значение она принимает, тем быстрее растёт. Также это означает, что величина зависимой переменной и скорость её роста прямо пропорциональны. Но при этом, в отличие от гиперболической, экспоненциальная кривая никогда не уходит в бесконечность за конечный промежуток времени.

Экспоненциальный рост в итоге оказывается более быстрым, чем любой степенной и, тем более, любой линейный рост.

Экспоненциальный рост описывается дифференциальным уравнением:

${\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=kx}$

Решение этого дифференциального уравнения — показательная функция (при ${\displaystyle a=1}$ и ${\displaystyle k=1}$ она является экспонентой или, чтобы не вызывать разночтений, натуральной экспонентой[1]):

${\displaystyle x=ae^{kt}}$

Примером экспоненциального роста может быть рост числа бактерий в колонии до наступления ограничения ресурсов. Другим примером экспоненциального роста являются сложные проценты.

• Экспонента
• Показательная функция
• Логарифмический масштаб
• Информационный взрыв
• Режим с обострением
• Сложные проценты

• Экспоненциальный рост