Четаев, Николай Гурьевич

С 1920 года — студент математического отделения физико-математического факультета Казанского университета. С 1925 г. — аспирант по кафедре механики Казанского университета. В марте 1929 — марте 1930 г. был на стажировке в Гёттингенском университете в Германии. В марте-сентябре 1930 г. — доцент, в сентябре 1930 — ноябре 1940 г. — профессор, заведующий кафедрой аналитической механики механического факультета Казанского университета, где создал школу специалистов по теории устойчивости движения. Одновременно в 1933—1937 гг. — заведующий кафедрой аэродинамики Казанского авиационного института. С ноября 1940 г. работал в Институте механики АН СССР: старший научный сотрудник и заведующий отделом общей механики; в июне 1944 — январе 1946 г. — заместитель директора института; в январе 1946 — сентябре 1953 г. — директор института; с сентября 1953 г. — заведующий отделом общей механики. Одновременно с 1944 г. вел преподавательскую деятельность, являясь профессором Московского государственного университета. Вошёл в первоначальный состав Национального комитета СССР по теоретической и прикладной механике (1956)[3].

Крупный специалист по общей механике, аналитической динамике и устойчивости движения. Автор более 100 научных работ по этим вопросам. Установил общую теорему о неустойчивости движения (1934), исследовал продольную устойчивость нейтрального самолета, устойчивость боковых движений самолета и его устойчивость на взлете и посадке. В 1943 г. дал важное для баллистики достаточное условие устойчивости по отношению к углу нутации вращательных движений снаряда и оценку для возмущений, предложил методы решения задач об устойчивости вращательного движения снаряда, что позволило обеспечить кучность боя и устойчивость снарядов при их полете по баллистической траектории. В 1946 г. доказал достаточность условия устойчивости снарядов Н. В. Маиевского на настильной траектории. Впервые со всей строгостью решил задачу об устойчивости движения снаряда с полостями, полностью заполненными жидкостью. В 1957 г. решил задачу об устойчивости движения гироскопа в кардановом подвесе с учетом масс колец подвеса. Ряд работ посвящен проблемам аналитической динамики, многие из которых являются классическими. Распространил принцип К. Гаусса на случай неголономной связи. Решил знаменитую задачу об обращении теоремы Ж. Лагранжа об устойчивости равновесия, развил уравнения динамики Ж. Пуанкаре, для нелинейных связей нашел возможные перемещения, при которых принципы Лагранжа и Гаусса оказались совместными, развил принципы устойчивости и обобщил важную теорему Ляпунова — Пуанкаре о характеристических числах канонических уравнений и др. Фундаментальные исследования по теории устойчивости движения обобщили и развили знаменитые работы А. М. Ляпунова по устойчивости движения и сделали возможным практическое приложение теории. Современные проблемы регулирования, гироскопии и управления летательными аппаратами нельзя решать без теоретически обоснованных расчетов устойчивости по Ляпунову — Четаеву[3].

Похоронен на Немецком (Введенском) кладбище (13 уч.)[3].

• орден Ленина (1953)
• орден Трудового Красного Знамени (10.06.1945)
• медали
• Ленинская премия (1960, посмертно) — за работы по устойчивости движения в аналитической механике (1952—1958)
• заслуженный деятель науки Татарской АССР (1940)

Исследования посвящены аналитической механике, устойчивости движения, теории дифференциальных уравнений[4].

В 1927—1928 гг. Четаев обобщил уравнения Пуанкаре в групповых переменных на случай нестационарных связей. При этом он установил связь между методами аналитической механики и методами теории непрерывных групп. Он доказал, исследуя уравнения Пуанкаре, существование относительного интегрального инварианта соответствующей системы дифференциальных уравнений траекторий[5].

В 1931—1941 гг. Четаев поставил и исследовал вопрос о совместимости принципов Даламбера — Лагранжа и Гаусса применительно к системам с нелинейными неголономными связями. Для таких систем он ввёл новую, уточнённую трактовку понятия возможного перемещения[6]; сейчас определение возможных перемещений по Четаеву рассматривается как наиболее общее определение возможных перемещений[2]. Принцип наименьшего принуждения Гаусса Четаев распространил[7] на случай наличия нелинейных дифференциальных связей, налагаемых на точки механической системы.

В 1930—1933 гг. Четаев, работая над проблемой обращения теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия, доказал основные теоремы о неустойчивости равновесия[5]. В 1938 г. он вывел теорему, обратную теореме Лагранжа об устойчивости равновесия[8].

Доказал (1932 г.) ряд теорем о неустойчивости движения[8]. Наиболее известной из них является следующая теорема Четаева о неустойчивости движения[9]:  Если для дифференциальных уравнений возмущённого движения можно найти такую функцию ${\displaystyle V}$,  что она ограничена в области  ${\displaystyle V>0}$,  существующей в сколь угодно малой окрестности невозмущённого движения, и её производная ${\displaystyle \mathrm {d} V/\mathrm {d} t}$,  взятая в силу уравнений возмущённого движения, положительно определена в области  ${\displaystyle V>0}$,  то невозмущённое движение неустойчиво.

Он показал также (1945), что если невозмущённое движение консервативной системы устойчиво, то у решений уравнений в вариациях все характеристические числа равны нулю. Уравнения в вариациях являются при этом приводимыми и имеют знакоопределённый квадратичный интеграл (фундаментальная теорема Четаева)[8]. Им предложены (1949 г.) методы решения задач об устойчивости неустановившихся движений, найдены достаточные условия устойчивости вращательных движений снаряда. Четаев решил сложную математическую задачу по определению оптимальной крутизны нарезки орудийных стволов, что позволило обеспечить кучность боя и устойчивость снарядов при их полете по баллистической траектории[10].

В динамике системы твёрдых тел Четаев указал ныне широко распространённый приём построения функции Ляпунова в виде «связки» (т. е. линейной комбинации) первых интегралов уравнений движения[11].

Могила Н.Г. Четаева на Введенском кладбище

Отец - Гурий Иванович Четаев

Мать - Вера Всеволодовна Четаева (Кедрова)

Брат - Аркадий Гурьевич Четаев

Первая жена - Мария Васильевна Четаева

Сын от первого брака — Дмитрий (1926-1999) - сотр. Ин-та физики Земли РАН

Вторая жена — Вера Александровна Самойлова

Сын от второго брака — Александр

• Четаев Н. Г.  Устойчивость движения. 3-е изд. — М.: Наука, 1965.
• Четаев Н. Г.  Об устойчивых траекториях динамики // Математика. 1, Учён. зап. Казан. гос. ун-та, 1931, т. 91, № 4. — С. 3—8.
• Четаев Н. Г.  Об уравнениях движения подобно-изменяемого тела // Юбилейный сборник, Учён. зап. Казан. гос. ун-та, 1954, т. 114, № 8. — С. 5—7.
• Четаев Н. Г.  О некоторых вопросах, относящихся к задаче об устойчивости неустановившихся движений // Прикл. математика и механика, 1960, т. XXXIV. — С. 6—18.
• Четаев Н. Г.  Об устойчивости грубых систем // Прикл. математика и механика, 1960, т. XXXIV. — С. 20—22.
• Четаев Н. Г.  Задача Клейна // Прикл. математика и механика, 1960, т. XXXIV. — С. 20—22.
• Четаев Н. Г.  Замечания о классической гамильтоновой теории // Прикл. математика и механика, 1960, т. XXXIV. — С. 33—34.
• Четаев Н. Г.  О некоторых связях с трением // Прикл. математика и механика, 1960, т. XXXIV. — С. 35—38.
• Устойчивость движения. М.-Л.: Гостехиздат, 1946. 204 с.;
• Устойчивость движения. 2-е изд. М.: Гостехиздат, 1955. 207 с.;
• Устойчивость движения: Работы по аналитической механике. М.: АН СССР, 1962.535 с. (список трудов - 67 названий);
• Теоретическая механика / Под ред. Румянцева В. В., Якимовой К. Е. М.: Наука, 1987. 367 с.;
• Устойчивость движения. С примечаниями Румянцева В. В. Изд. 4-е, испр. М.: Наука, 1990. 175 с.;
• О неустойчивости равновесия в некоторых случаях, когда функция сил не есть максимум // Прикладная математика и механика. 1952. Вып. 1. С. 89-93 (в оглавлении автор В. Г. Четаев);
• О некоторых задачах об устойчивости движения в механике // Прикладная математика и механика. Т. 20. Вып. 3. 1956. С. 309-314;
• Некоторые вопросы о движении вибрационной мельницы // Известия Академии наук СССР. Отделение технических наук. 1957. № 3. С. 49-56;
• Об устойчивости вращательных движений твердого тела, полость которого наполнена идеальной жидкостью //Прикладная математика и механика. Т. 21. Вып. 2. 1957. С. 157-168;
• К вопросу об оценках приближенных интегрирований // Прикладная математика и механика. Т. 21. Вып. 3. 1957. С. 419-421;
• О гироскопе в кардановом подвесе // Прикладная математика и механика. Т. 22. Вып. 3.1958. С. 379-381;
• О продолжении оптико-механической аналогии // Прикладная математика и механика. Т. 22. Вып. 4. 1958. С. 487-489;
• Задача Клейна // Прикладная математика и механика. Т. 24. Вып. 1. 1960. С. 23-32;
• О некоторых вопросах, относящихся к задаче об устойчивости неустановившихся движений // Прикладная математика и механика. Т. 24. Вып. 1. 1960. С. 6-19;
• О некоторых связях с трением // Прикладная математика и механика. Т. 24. Вып. 1. 1960. С. 35-38;
• Об устойчивости грубых систем // Прикладная математика и механика. Т. 24. Вып. 1. 1960. С. 20-22.

• Ивкин В. И. Состав Академии артиллерийских наук (биобиблиографические справки) // Академия артиллерийских наук Министерства вооруженных сил СССР. 1946-1953 гг.: краткая история. Документы и материалы. — М.: РОССПЭН, 2010. — С. 200-202. — 352 с. — 800 экз. — ISBN 978-5-8243-1485-4.
• Берёзкин Е. Н.  Курс теоретической механики. 2-е изд. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. — 646 с.
• Боголюбов А. Н.  Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
• Григорьян А. Т., Фрадлин Б. Н.  Механика в СССР. — М.: Наука, 1977. — 192 с.
• Ишлинский А. Ю.  Механика: идеи, задачи, приложения. — М.: Наука, 1985. — С. 624.
• Московский университет в Великой Отечественной войне. — 4-е, переработанное и дополненное. — М.: Издательство Московского университета, 2020. — С. 79, 80, 82, 83, 87. — 632 с. — 1000 экз. — ISBN 978-5-19-011499-7.
• Первый состав Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике. Составители А. Н. Богданов, Г. К. Михайлов / под редакцией д-ра физ.-мат. наук Г. К. Михайлова. — Москва: «КДУ», «Университетская книга», 2018. — 70 с. ISBN 978-5-91304-805-9

• Николай Гурьевич Четаев на сайте механико-математического факультета МГУ
• Профиль Н. Г. Четаева на официальном сайте РАН
• Биографические сведения на сайте «Летопись Московского университета»