Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия

Теорема Лагранжа (Лагранжа — Дирихле) об устойчивости равновесия устанавливает достаточное условие устойчивости равновесия консервативной механической системы. Согласно Л.-Д. т., если в положении равновесия потенциальная энергия консервативной механической системы имеет строгий изолированный минимум, то такое положение равновесия устойчиво по Ляпунову. В частности, из Л.-Д. т. следует, что положение равновесия механической системы в однородном поле тяжести будет устойчивым, когда центр тяжести системы занимает наинизшее положение.