Узел Нейвирта

Узел Нейвирта, или расслоенный узел, — узел, группа которого обладает конечно порождённым коммутантом. Понятие введено Ли Нейвиртом.[1]

Восьмёрка — пример узла Нейвирта.

Согласно теореме Нейвирта, стивидорный узел — не является узлом Нейвирта

Свойства

Дополнение узла Нейвирта есть пространство расслоения над окружностью, причем слой $F$ является связной поверхностью, род которой равен роду узла.
Коммутант $G'$ группы узла Нейвирта является свободной группой ранга $2g$ , где $g$ — род узла.
Теорема Нейвирта. Коэффициент при старшем члене многочлена Александера узла Нейвирта равен 1, а степень этого многочлена равна $2g$ .
Все торические узлы являются узлами Нейвирта
Всякий альтернированный узел, старший коэффициент полинома Александера которого равен ±1, также узел Нейвирта.

Neuwirth, L. The algebraic determination of the topological type of the complement of a knot. Proc. Amer. Math. Soc. 12 1961 904–906.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.