Стандартная ошибка

Стандартная ошибка среднего в математической статистике — статистический параметр, величина, характеризующая выборочное распределение, в частности стандартное отклонение выборочного среднего[1], рассчитанное по выборке размера ${\displaystyle n}$ из генеральной совокупности. Термин был впервые введён Удни Юлом в 1897 году. Величина стандартной ошибки зависит от дисперсии генеральной совокупности ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ и объёма выборки ${\displaystyle n}$.

Распределение выборок по долям от нуля до трёх ${\displaystyle \sigma }$ выше и ниже несмещённого нормально распределённого значения.

Стандартная ошибка среднего вычисляется по формуле

${\displaystyle {\text{SD}}_{\bar {x}}\ ={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}}$

где ${\displaystyle \sigma }$ — величина среднеквадратического отклонения генеральной совокупности, и ${\displaystyle {n}}$ — объём выборки.

Поскольку дисперсия генеральной совокупности, как правило, неизвестна, то оценка стандартной ошибки вычисляется по формуле:

${\displaystyle {\text{SE}}_{\bar {x}}\ ={\frac {s}{\sqrt {n}}}}$

где ${\displaystyle s}$ — стандартное отклонение случайной величины на основе несмещённой оценки её выборочной дисперсии и ${\displaystyle n}$ — объём выборки.