Снарк «Цветок»

Цветок J_n можно построить следующим процессом:

• Образуем n копий звезды с 4 вершинами. Обозначим центр каждой звезды через A_i, а внешние вершины — через B_i, C_i и D_i. Результатом будет несвязный граф с 4n вершинами и 3n рёбрами (A_i-B_i, A_i-C_i и A_i-D_i для 1≤i≤n).
• Образуем цикл длины n (B₁... B_n). Это добавит n рёбер.
• Образуем цикл длины 2n (C₁... C_nD₁... D_n). Это добавит ещё 2n рёбер.

По построению цветок J_n является кубическим графом с 4n вершинами и 6n рёбрами. Чтобы получить необходимые свойства, n должен быть нечётным.

Название «цветок» иногда используется для J₅, снарка с 20 вершинами и 30 рёбрами[2]. Это один из 6 снарков с 20 вершинами (последовательность A130315 в OEIS). Цветок J₅ является гипогамильтоновым[3].

J₃ является тривиальным вариантом графа Петерсена, полученный путём применения преобразования треугольник-звезда к графу Петерсена, а затем заменой одной из вершин треугольником. Этот граф известен также как граф Титце[4]. Чтобы избежать тривиальных случаев, обычно графы с обхватом меньше 5 не рассматриваются как снарки. Если следовать этим ограничениям, J₃ снарком не является.

• 
  хроматическое число цветка J₅ равно 3
• 
  хроматический индекс цветка J₅ равен 4.
• 
  Первоначальное представление цветка J₅.