Раус, Эдвард Джон

Э́двард Джон Ра́ус (англ. Edward John Routh; 20 января 1831, Квебек — 7 июня 1907, Кембридж) — английский механик и математик, член Лондонского королевского общества (1872)[1].

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Раус.
Эдвард Джон Раус
англ. Edward John Routh
Дата рождения 20 января 1831(1831-01-20)
Место рождения город Квебек (Канада)
Дата смерти 7 июня 1907(1907-06-07) (76 лет)
Место смерти Кембридж (Англия)
Страна
Научная сфера механика, математика
Место работы Кембриджский университет
Альма-матер Кембриджский университет
Научный руководитель У. Хопкинс,
А. Тодхантер
Ученики Дж. У. Рэлей, Дж. Г. Дарвин, Дж. Дж. Томсон, Дж. Лармор, А. Н. Уайтхед
Награды и премии

Биография

Эдвард Джон Раус родился 20 января 1831 года в канадском городе Квебек, где в то время служил его отец. Отец Рауса, сэр Рэндольф Ишем Раус (англ. Randolph Isham Routh; 1782—1858), прослужил в британской армии 37 лет, участник битвы при Ватерлоо; в 1826 году стал комиссар-генералом. Мать Рауса — франкоканадка Мари Луиза Ташро (англ. Marie Louise Taschereau; 1810—1891) — была сестрой будущего кардинала и Архиепископа Квебекского Э.-А. Ташро. В 1842 году семья переехала в Англию и поселилась в Лондоне[2].

В 1847—1849 годах Раус учился в Лондонском Университетском колледже и по его окончании получил степень бакалавра; тогда же (под влиянием О. де Моргана, под руководством которого Раус осваивал математику) он пришёл к решению сделать карьеру математика. В 1850—1854 годах Э. Дж. Раус продолжал своё обучение в Кембриджском университете, где получил степень магистра. При этом на выпускном экзамене по математике Трайпос Раус занял первое место (вторым был Дж. К. Максвелл; по решению экзаменационной комиссии престижный Приз Смита был поделён между ними поровну — первый случай в истории приза)[3][4].

С 1855 по 1888 годы Раус преподавал математику в Кембриджском университете, профессор; в 1888 году оставил преподавание и занимался только исследовательской работой[1].

31 августа 1864 года Раус женился на Хильде Эйри (англ. Hilda Airy; 1840—1916), старшей дочери английского астронома и механика Джорджа Бидделла Эйри, директора Гринвичской обсерватории. У них было пятеро сыновей и дочь[5].

В Кембридже Раус проявил себя как блестящий педагог; за время работы в университете он работал примерно с 700 учениками, многие из которых позже успешно занимались научно-исследовательской работой (среди них — такие крупные учёные, как Дж. У. Рэлей, Дж. Г. Дарвин, Дж. Дж. Томсон, Дж. Лармор, А. Н. Уайтхед). По поводу педагогических талантов Рауса рассказывали историю о том, что один из студентов, изучавших гидродинамику, никак не мог понять, как хоть что-нибудь может плавать; после разъяснений Рауса студент ушёл и теперь уже не понимал, как хоть что-нибудь может утонуть[6].

В 1854 году Раус был избран членом Кембриджского философского общества; в 1856 году он стал одним из основателей Лондонского математического общества. Был также избран членом Королевского астрономического общества (1866) и Лондонского королевского общества (1872)[4][7].

Многие свои научные результаты, полученные в ходе решения различных задач механики, Раус включил в свой трактат «Динамика системы твёрдых тел» («Dynamics of a System of Rigid Bodies»), который вышел первым изданием в 1860 году, а при последующих изданиях увеличил объём до двух томов. Трактат стал классическим сочинением по теоретической механике и характеризовался А. Зоммерфельдом как «коллекция задач, уникальная по своему многообразию и богатству»[8]; он неоднократно переиздавался в Великобритании и был переведён на ряд языков[1].

7 июня 1907 года Раус скончался и был похоронен в Черри Хилтон — деревушке неподалёку от Кембриджа[7].

Научная деятельность

Основные исследования Э. Дж. Рауса относятся к теории устойчивости движения, аналитической механике и динамике твёрдого тела. Занимался также и другими разделами математики и механики (в частности, исследовал динамику нити)[1].

Теория устойчивости

В 1875 году Раус решил задачу Максвелла, которую тот поставил в 1868 году на заседании Лондонского математического общества[9]: найти удобный для практического применения критерий устойчивости многочлена произвольной степени с действительными коэффициентами (устойчивым многочленом называется[10] такой многочлен, у которого действительные части всех корней отрицательны; см. Устойчивый многочлен). Раус предложил алгоритм (алгоритм Рауса), предполагающий построение по коэффициентам многочлена некоторой таблицы (схема Рауса) и позволяющий с помощью простых арифметических операций за конечное число шагов выяснить, будет ли конкретный многочлен устойчивым или нет[11].

Отметим, что в 1895 году А. Гурвиц доказал другой (эквивалентный) критерий устойчивости многочлена с действительными коэффициентами — критерий Гурвица (чаще называемый[12] критерием Рауса — Гурвица), сводящийся к условию положительности некоторых определителей, составленных из коэффициентов многочлена. Практика показала, что для выяснения устойчивости конкретного многочлена (с числовыми коэффициентами) удобнее алгоритм Рауса, а при изучении устойчивости многочленов «общего вида» (то есть с буквенными коэффициентами) более эффективен критерий Гурвица[13].

Значительный вклад сделал Раус в развитие теории устойчивости движения. Если устойчивость положений равновесия механических систем рассматривалась ещё Лагранжем, а устойчивость планетных движений — Лапласом и Пуассоном, то Э. Дж. Раус и Н. Е. Жуковский в 70-80-х годах XIX века завершили развитие классической теории устойчивости по первому приближению[14] и добились первых серьёзных успехов при изучении устойчивости движения в общей постановке[15].

При этом взгляды Рауса («Трактат об устойчивости заданного состояния движения», 1877) и Жуковского (1882) отличались в самом определении устойчивости движения: у Жуковского в определении устойчивости движения речь шла об устойчивости траекторий точек механической системы, а Раус называл движение устойчивым, если возмущения, являвшиеся в начальный момент времени малыми, продолжали быть малыми и при дальнейшем движении; однако понятие о малости возмущений у него (как и у Жуковского) остаётся нечётким[16]. Строгое и общее определение устойчивости движения было дано позже А. М. Ляпуновым[17].

Аналитическая механика

В 1876 году Раус разработал метод исключения циклических координат из уравнений движения механических систем[18] и в связи с этим предложил[19] новую разновидность уравнений движения систем с идеальными двусторонними голономными связями — уравнения Рауса, имеющие многообразные применения в аналитической механике. Их составление предусматривает подразделение обобщённых координат на две группы; уравнения Рауса имеют для координат одной из этих групп лагранжеву, а для координат другой группы — гамильтонову форму[20][21]. Процедура составления уравнений Рауса для конкретной системы начинается с нахождения явного вида введённой Раусом функции, которую он сам называл[22] «изменённой функцией Лагранжа» и которую ныне именуют функцией Рауса[23].

Метод исключения циклических координат был применён Раусом, в частности, при исследовании стационарных движений консервативных систем с циклическими координатами — движений, при которых остаются постоянными циклические скорости и позиционные (т. е. не циклические) координаты. В рамках этого исследования была доказана теорема Рауса: если в стационарном движении приведённая потенциальная энергия системы (потенциал Рауса) имеет строгий локальный минимум, то данное движение устойчиво относительно позиционных координат и скоростей[24].

В 1877 году Раус, обсуждая применимость уравнений Лагранжа к неголономным системам, предложил модифицировать данные уравнения путём введения в их правые части слагаемых с неопределёнными множителями (число которых равно количеству дополнительно налагаемых связей)[25].

Динамика твёрдого тела

Раусу принадлежит решение многих задач динамики абсолютно твёрдого тела и систем твёрдых тел. Большое внимание Раус уделял задачам теории удара, и в его работах была разработана[26] общая теория соударения твёрдых тел. При этом Раус рассматривает соударения не только абсолютно гладких, но и шероховатых тел (когда имеет место ударное трение); обобщая экспериментальные данные А. Морена, он формулирует[27] положение о том, что отношение касательной и нормальной составляющих ударного импульса — такое же, как и отношение касательной и нормальной составляющих реакций связи при сухом трении, т. е. совпадает с коэффициентом трения (ныне это положение известно[28] как гипотеза Рауса). Раусу принадлежит и распространение уравнений Лагранжа второго рода на системы с ударными силами[29].

Геометрия

Теорема Рауса, опубликованная в Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples в 1896 году.

Публикации

На английском языке
  • Routh E.  A treatise of a stability of a given state of motion. — London: MacMillan, 1877.

В переводе на русский язык
  • Раус, Э. Дж.  Динамика системы твёрдых тел. Т. I. — М.: Наука, 1983. — 464 с.
  • Раус, Э. Дж.  Динамика системы твёрдых тел. Т. II. — М.: Наука, 1983. — 544 с.

Примечания
  1. Боголюбов, 1983, с. 418.
  2. Буров, 2006, с. 128.
  3. Буров, 2006, с. 129.
  4. Edward John Routh в архиве MacTutor.
  5. Буров, 2006, с. 130.
  6. Буров, 2006, с. 130—131.
  7. Буров, 2006, с. 132.
  8. Буров, 2006, с. 131—132.
  9. Постников, 1981, с. 15—16.
  10. Постников, 1981, с. 12.
  11. Постников, 1981, с. 83.
  12. Маркеев, 1990, с. 384.
  13. Постников, 1981, с. 87.
  14. Тюлина, 1979, с. 185.
  15. Погребысский, 1964, с. 303–304.
  16. Кильчевский, 1977, с. 323—325.
  17. Кильчевский, 1977, с. 327.
  18. Голубев, 2000, с. 564.
  19. Петкевич, 1981, с. 358—359.
  20. Журавлёв, 2001, с. 127.
  21. Кильчевский, 1977, с. 349—350.
  22. Раус, т. I, 1983, с. 361.
  23. Голубев, 2000, с. 565.
  24. Маркеев, 1990, с. 352—353.
  25. Раус, т. I, 1983, с. 367—369.
  26. Кильчевский, 1977, с. 475.
  27. Раус, т. I, 1983, с. 164.
  28. Журавлёв, Фуфаев, 1993, с. 74—75.
  29. Раус, т. I, 1983, с. 343—345.

Литература

Ссылки
  • O'Connor J. J., Robertson E. F.  Edward John Routh. — Материалы архива MacTutor. Дата обращения: 18 ноября 2014.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.