Равноускоренное движение

Равноуско́ренное движе́ние — движение тела, при котором его ускорение постоянно по модулю и направлению[1].

Равноускоренное движение в поле тяжести Земли. На рисунке видно, что перемещение складывается из прямолинейного равномерного движения и свободного падения

Скорость при этом определяется формулой

,

где — начальная скорость тела, — время. Траектория имеет вид участка параболы или прямой.

Примером такого движения является полёт камня, брошенного под углом к горизонту в однородном поле силы тяжести: камень летит с постоянным ускорением , направленным вертикально вниз.

Частным случаем равноускоренного движения является равнозамедленное, когда векторы и противонаправлены, а модуль скорости равномерно уменьшается со временем (в примере с камнем реализуется для при подъёме).

Характер равноускоренного движения

Равноускоренное движение происходит в плоскости, содержащей векторы ускорения и начальной скорости . С учётом того, что (здесь радиус-вектор), траектория описывается выражением

.

На заданном интервале времени она представляет собой участок параболы, который при параллельности (то есть со- или противо- направленности) векторов и превращается в отрезок прямой.

Для каждой из координат, скажем , могут быть записаны аналогичные по структуре выражения:

,

где — составляющая ускорения вдоль оси , а — радиус-вектор материальной точки в момент (, , орты).

В примере с камнем , компоненты ускорения , , начальной скорости , , , при этом , а значит, .

Перемещение и скорость

В случае равноускоренного движения любая из компонент скорости, например , зависит от времени линейно:

.

При этом имеет место следующая связь между перемещением () вдоль координаты и скоростью вдоль той же координаты:

.

Отсюда можно получить выражение для -составляющей конечной скорости тела при известных -составляющих начальной скорости и ускорения:

.

Если , то , а .

Выражения для смещений , и компонент скорости вдоль координат и принимают точно такой же вид, как для и , но символ всюду заменяется на или .

Суммарно, по теореме Пифагора, перемещение составит

,

а модуль конечной скорости находится как

.

Равноускоренное движение не может происходить неограниченно долго: это означало бы, что, начиная с какого-то момента времени , модуль скорости тела превысит величину скорости света в вакууме , что исключается теорией относительности.

Условие осуществления

Равноускоренное движение реализуется при действии на тело (материальную точку) постоянной силы , обычно в однородном гравитационном или электростатическом поле, если величина скорости тела значительно меньше, чем скорость света . Тогда, по второму закону Ньютона, ускорение составит

где через обозначена масса тела. В примере с камнем роль играет сила тяжести.

Если же скорость тела сопоставима со скоростью света, то закон Ньютона в выписанном виде неприменим. При этом, в случае действия постоянной силы, происходит так называемое релятивистски равноускоренное движение, при котором постоянно только собственное ускорение, а ускорение в фиксированной ИСО приближается к нулю со временем по мере приближения величины скорости к её пределу .

Теорема о кинетической энергии точки

Формула перемещения при равноускоренном движении используется при доказательстве теоремы о кинетической энергии. Для этого необходимо перенести ускорение в левую часть и домножить обе части на массу тела:

.

Записав аналогичные соотношения для координат и и просуммировав все три равенства, получим соотношение:

.

Слева стоит работа постоянной равнодействующей силы , а справа — разность кинетических энергий в конечный и начальный моменты движения. Полученная формула представляет собой математическое выражение теоремы о кинетической энергии точки для случая равноускоренного движения[2].

Равнопеременное движение

Равнопеременным называется движение, при котором тангенциальная (параллельная скорости) составляющая ускорения постоянна[3]. Такое движение не является равноускоренным, кроме ситуации, когда оно происходит по прямой, но в математическом плане может быть рассмотрено аналогично.

В этом случае вводится обобщённая координата , часто называемая путём, соответствущая длине пройденной траектории (длине дуги кривой). Таким образом, формула приобретает вид:

,

где тангенциальное ускорение, «отвечающее» за изменение модуля скорости тела. Для скорости получаем:

.

При имеем движение с постоянной по модулю скоростью.

Иногда прилагательное равнопеременное заменяют на криволинейное равноускоренное, что вносит путаницу, так как, скажем, равноускоренное движение камня по кривой (параболе) в поле тяжести не равнопеременное.

См. также

Примечания

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 37. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.
  2. Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — 11-е изд. М.: «Высшая школа», 1995. — С. 214. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9.
  3. См. Физический энциклопедический словарь — М.: Советская энциклопедия, под. ред. А. М. Прохорова (1983), статья «Равнопеременное движение», стр. 602.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.