Постоянная Ридберга

Постоя́нная Ри́дберга — фундаментальная физическая постоянная, используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов. Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как [1]. Для тяжёлых ядер используется обозначение , для водорода — .

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга, описывающей спектральные серии водорода. Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных, объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга внесистемная единица измерения энергии, называемая просто ридберг и обозначаемая Ry. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода (в приближении бесконечно тяжёлого ядра).

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными[2].

Численное значение

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2020 году, составляет[3]:

= 10 973 731,568 160(21) м−1.

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

  • Водород: RH ≈ 10 967 758,341 м−1;
  • Дейтерий: RD ≈ 10 970 741,7 м−1;
  • Гелий: RHe ≈ 10 972 226,7 м−1.

Как видно, с увеличением массы ядра значение постоянной Ридберга стремится к , которая является пределом для водородоподобного атома с бесконечно тяжёлым ядром.

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (ридберг):

, где боровский радиус.

Численное значение[4][5]:

Ry = 13,605 693 122 994(26) эВ = 2,179 872 361 1035(42)⋅10−18 Дж.

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

где — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z — порядковый номер атома.

см−1

Соответственно, выполняется

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

в системе СГС, где и  — масса и заряд электрона,  — скорость света, а  — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

где  — коэффициент из закона Кулона. Численное значение[6]:

= 3,289 841 960 2508(64)⋅1015 Гц.

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

, где  — масса ядра атома.

Для обычных атомов приведённая масса, выражающаяся как Mim / (Mi + m), близка к массе электрона, поскольку , а значит и Однако для атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона — частиц с одинаковой массой, приведённая масса равна m / 2, и, следовательно,

См. также

Примечания

  1. Ридберга постоянная // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 391. — 704 с. 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
  2. Pohl R. et al. The size of the proton (англ.) // Nature. — 2010. Vol. 466, no. 7303. P. 213—216. doi:10.1038/nature09250. — . PMID 20613837.
  3. Rydberg constant // 2020 CODATA recommended values
  4. Rydberg constant times hc in eV // 2020 CODATA recommended values
  5. Rydberg constant times hc in J // 2020 CODATA recommended values
  6. Rydberg constant times c in Hz // 2020 CODATA recommended values

Литература

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.