Польское пространство
Польское пространство — пространство, гомеоморфное полному метрическому пространству со счётным плотным подмножеством.
Примеры
- Вещественная прямая
- Любое открытое или замкнутое подмножество вещественной прямой
Свойства
- Замкнутое подмножество польского пространства польское.
- Открытое подмножество польского пространства польское.
- (Теорема Александрова) Любое G-дельта-множество польского пространства польское;
- Верно и обратное, если подмножество польского пространства польское, то оно является G-дельта-множеством.
- (Теорема Александрова) Любое G-дельта-множество польского пространства польское;
- Прямое произведение польских пространств польское.
- Между любыми двумя несчётными польскими пространствами существует Борелевская биекция. То есть биекция, которая переводит борелевские множества в борелевские.
- В частности, каждое несчётное польское пространство имеет мощность континуума.
- (Теорема Кантора — Бендиксона) любое замкнутое подмножество в польском пространстве представляется в виде дизъюнктного объединения совершенного подмножества, счётного и открытого подмножества.
Литература
- В. Г. Кановей, В. А. Любецкий. Современная теория множеств: борелевские и проективные множества. — МЦНМО, 2010. — 320 с. — ISBN 78-5-94057-683-9.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.