Нейтронная оптика

В условиях, когда длина волны де Бройля нейтрона ${\displaystyle \lambda ={h \over {mv}}}$ (m — масса нейтрона, v — его скорость) сравнима с межатомными расстояниями ${\displaystyle 10^{-8}}$ см. или больше их, существует некоторая аналогия между распространенем в среде фотонов и нейтронов[1]. В нейтронной оптике, так же как и в световой оптике, есть несколько типов явлений, описываемых либо в лучевом приближении (преломление и отражение нейтронных пучков на границе двух сред), либо в волновом (дифракция в периодических структурах и на отдельных неоднородностях). Комбинационному рассеянию света соответствует неупругое рассеяние нейтронов; круговой поляризации света можно сопоставить (в первом приближении) поляризацию нейтронов. Аналогию между нейтронами и фотонами усиливает отсутствие у них электрического заряда. Однако, в отличие от квантов электромагнитного поля, нейтроны при движении в среде в основном взаимодействуют с атомными ядрами, обладают магнитным моментом и массой. Скорость распространения тепловых нейтронов в 10⁵ — 10⁶ раз меньше, чем для фотонов той же длины волны. В частности, средняя скорость тепловых нейтронов при T = 300 K (комнатная температура) равна 2200 м/с.

Показатель преломления n для нейтронов на границе вакуум — среда равен:

${\displaystyle n={\lambda \over {\lambda _{1}}}={v_{1} \over {v}},}$

где λ₁ и v₁ — длина волны и скорость нейтрона в среде, λ и v — в вакууме. Если ввести усреднённый по объёму вещества потенциал U взаимодействия нейтрона с ядрами, то кинетическая энергия ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{1}}$ нейтрона в среде равна:

${\displaystyle {\mathcal {E}}_{1}={\mathcal {E}}-U,}$

где ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ — кинетическая энергия нейтрона в вакууме. Потенциал U связан со свойствами среды:

${\displaystyle U={h^{2}Nb \over {\pi m}},}$

где N — число ядер в единице объёма, b — когерентная длина рассеяния нейтронов ядрами. Отсюда:

${\displaystyle n^{2}={\frac {{\mathcal {E}}_{1}}{\mathcal {E}}}=1-{\frac {h^{2}Nb}{\pi m^{2}v^{2}}}=1-{\frac {v_{0}^{2}}{v^{2}}},}$

где величина ${\displaystyle v_{0}={\frac {h}{m}}{\sqrt {\frac {Nb}{\pi }}}}$ называется граничной скоростью. Для большинства ядер b > 0, поэтому ${\displaystyle U>0,\,{\mathcal {E}}<{\mathcal {E}}_{1},\,n<1.}$ Нейтроны с ${\displaystyle v<v_{0}}$ имеют ${\displaystyle {\mathcal {E}}<U}$ и не могут проникнуть в среду. Такие нейтроны испытывают полное внутреннее отражение от её поверхности (ультрахолодные нейтроны). В этом случае возможно создание сосуда для продолжительного хранения нейтронов. Время жизни в свободном состоянии: 885,7 ± 0,8 секунды (период полураспада — 614 секунд)

Для большинства веществ v₀ порядка нескольких м/с (например, для меди v₀=5,7 м/с). Для небольшого числа изотопов (¹H, ⁷Li, ⁴⁸Ti, ⁵³Mn, ⁶²Ni и другие) b<0, U<0 и граничная скорость не существует. При v > v₀ полное отражение возможно лишь в том случае, если нормальная к границе среды компонента скорости нейтрона v_н < v₀. Угол скольжения φ при этом должен удовлетворять условию:

${\displaystyle \sin \varphi <\sin \varphi _{cr}={v_{0} \over {v}},}$

где ${\displaystyle \varphi _{cr}}$ — так называемый критический угол. С ростом скорости нейтронов ${\displaystyle n\rightarrow 1}$, а ${\displaystyle \varphi _{cr}\rightarrow 0.}$ Например, для тепловых нейтронов в меди v=200 м/с; ${\displaystyle (1-n)=3,3\cdot 10^{-6}}$; ${\displaystyle \varphi _{cr}=8,9'}$. Учёт поглощения и рассеяния нейтронов в среде приводит к комплексному показателю преломления:

${\displaystyle n^{2}=(1-{v_{0}^{2} \over {v^{2}}})+{i\alpha ^{2} \over {v^{2}}}=(n'+in'')^{2},}$

где ${\displaystyle \alpha ^{2}={hN\sigma v \over {2\pi m}}}$ — эффективное сечение всех процессов, приводящих к выбыванию нейтронов из пучка, ${\displaystyle n'}$ и ${\displaystyle n''}$ — действительная и мнимая части показателя преломления. Для ультрахолодных нейтронов ${\displaystyle (v<v_{0})\quad n'<n''}$, и их отражение аналогично отражению света от металлов. Для веществ с ${\displaystyle b<0\quad n^{2}>1,}$ и нейтронная оптика аналогична световой оптике диэлектриков. В частности, углы падения и преломления нейтронного пучка связаны законом преломления Снелла.

Учёт внешних магнитных и гравитационных полей приводит к выражению для показателя преломления:

${\displaystyle n^{2}=1-{\frac {h^{2}Nb}{\pi m^{2}v^{2}}}\pm {\frac {2\mu B}{mv^{2}}}+{\frac {2gH}{v^{2}}},}$

где знаки ± соответствуют двум возможным ориентациям магнитного момента μ нейтрона относительно вектора магнитной индукции B (то есть двум возможным поляризациям нейтронов), g — ускорение свободного падения, H — высота. Аналогичное выражение описывает преломление света в среде с плавно меняющимся показателем преломления (рефракция).

Из двузначности третьего слагаемого, чувствительного к поляризации нейтронов, следует, что, выбрав подходящий материал для отражения зеркалами, магнитное поле и угол скольжения, можно создать устройство, в котором полное отражение испытывают только нейтроны одной поляризации (−). Такие устройства используются в качестве поляризаторов и анализаторов нейтронов.

Если нейтроны взаимодействуют только с магнитным полем, то:

${\displaystyle n^{2}=1\pm {2\mu B \over {mv^{2}}}}$

При этом для нейтронов с ${\displaystyle v^{2}<{2\mu B \over {m}}}$ создаются условия для полного отражения от границы объёма, содержащего магнитное поле. В неоднородных полях ${\displaystyle \mathrm {grad} \,B\neq 0}$ возможна деформация нейтронных пучков.

Двузначность формулы означает существование в магнитном поле разных показателей преломления для нейтронов различных поляризаций, что аналогично двойному лучепреломлению света. Это же явление в нейтронной оптике можно наблюдать без магнитного поля в средах, содержащих поляризованные ядра — ядерный псевдомагнетизм. Двойное лучепреломление имеет место, когда ядерная амплитуда рассеяния зависит от направления спина нейтрона.

Дифракция нейтронов во многом подобна дифракции рентгеновских лучей. Основное отличие связано с тем, что нейтроны рассеиваются ядрами и магнитными внутрикристаллическими полями. Это облегчает исследование атомной структуры кристаллов в ситуациях, практически недоступных для рентгеновских лучей.