Московская математическая олимпиада

Первая Московская математическая олимпиада была проведена в 1935 году. Она была организована по инициативе Московского математического общества Наркомпросом, Московским государственным университетом и школьным отделом гороно (городского отдела народного образования). В оргкомитет этой олимпиады вошли такие люди, как Павел Александров, Сергей Соболев, Лев Шнирельман, Андрей Колмогоров, крупные математики того времени. Олимпиада проводилась в два тура. В первом туре участвовало:

• 227 школьников
• 65 рабфаковцев
• 21 абитуриент

всего 314 человек, в то время как во втором туре участвовало 120 человек. Победителями были Игорь Зверев, Коля Коробов и Аня Мышкис.

Олимпиады продолжали проводиться и в годы Великой Отечественной войны, хотя в 1942 и 1943 годах часть университета была эвакуирована, и олимпиада не проводилась. С 1967 года Московская математическая олимпиада стала этапом Всероссийской (а позже — Всесоюзной) олимпиады по математике.

Сейчас Московская математическая олимпиада является открытой олимпиадой, в ней принимают участие более 4000 школьников 8-11 классов из Москвы, Санкт-Петербурга, Долгопрудного, Кирова, Харькова, Черноголовки и других городов постсоветского пространства.

Организацией олимпиады занимаются Департамент образования города Москвы, Московский государственный университет, Московский центр непрерывного математического образования. С 2002 года олимпиаду спонсирует «Никс», а с 2007 года — «Яндекс».

Олимпиада проводится в марте, в воскресенье. Местом проведения олимпиады традиционно является МГУ. В течение 5 часов школьникам предлагается решить 6 задач. Через 2-3 недели, как правило, в выходной день, происходит закрытие олимпиады. Сначала проходит разбор задач, где рассказываются решения задач, потом проходит апелляция школьников по задачам олимпиады. После этого происходит торжественное закрытие с вручением дипломов победителям и призёрам. Как правило, на закрытии читается математическая лекция.

Как правило, на Московской математической олимпиаде даётся 6 олимпиадных задач. Изначально задачи делились на 3 группы:

• алгебра
• геометрия
• комбинаторика

Такое деление поддерживалось Колмогоровым, выделявшим три вида математических способностей: геометрические (вообразительные), логические и алгебраические (умение делать выкладки и преобразования). Впоследствии эта практика не была поддержана, и в настоящее время есть такая классификация:

• простые задачи (алгебра, геометрия, логика)
• сложные задачи (алгебра, геометрия, логика)
• задачи, являющиеся частью научных исследований

При этом распределение задач по тематике (алгебре, геометрии, комбинаторике) может быть неравномерным: может быть больше алгебраических задач, нежели комбинаторных, может и наоборот, но при этом всегда хотя бы в единичном количестве присутствуют задачи всех тематик. При этом иногда даются задачи из математического анализа; хороший пример — задача Николая Борисовича Васильева «о вишенке»:

Владимир Тихомиров выделяет среди олимпиадных задач также «задачи на все времена, которые можно предлагать кому угодно, и в которых запрятано богатое содержание». В качестве примера таких задач можно задачу Шарыгина «о мухе»:

Или ещё пример, приведенный самим Тихомировым:

За каждую задачу можно получить одну из 7 возможных оценок:

• ${\displaystyle +}$ — задача полностью решена
• ${\displaystyle +.}$ — задача решена, но в решении есть мелкие недочеты
• ${\displaystyle \pm }$ — задача в целом решена, но в решении есть незначительные ошибки и неточности
• ${\displaystyle +/2}$ — задача решена «наполовину» (используется крайне редко)
• ${\displaystyle \mp }$ — задача не решена, но есть большие продвижения
• ${\displaystyle -.}$ — задача не решена, но есть маленькие продвижения
• ${\displaystyle -}$ — задача не решена
• ${\displaystyle 0}$ — задача не решалась
• ${\displaystyle$ !}  — добавка к оценке за задачу, если в решении есть нестандартные математические идеи

При награждении ${\displaystyle +}$, ${\displaystyle +.}$, ${\displaystyle \pm }$ эквивалентно 1 задаче, ${\displaystyle +/2}$ — 0.5 задачи, ${\displaystyle \mp }$, ${\displaystyle -.}$, ${\displaystyle -}$, ${\displaystyle 0}$ — 0 задачам.

Люди, когда-либо входившие в состав жюри, оргкомитета Московской математической олимпиады, авторы задач или же её победители:

• Александров, Павел Сергеевич
• Колмогоров, Андрей Николаевич
• Соболев, Сергей Львович
• Шнирельман, Лев Генрихович
• Тихомиров, Владимир Михайлович
• Канель-Белов, Алексей Яковлевич
• Ковальджи, Александр Кириллович
• Арнольд, Владимир Игоревич
• Гельфанд, Израиль Моисеевич
• Концевич, Максим Львович

• На XI олимпиаде в 1946 году ученик 10 класса Эрик Балаш, решая простую задачу, провел небольшое математическое исследование, получив за эту задачу редчайшую оценку ${\displaystyle \pm$ !} . За другие задачи он не принимался, но оргкомитет вручил ему диплом первой степени.

• В. М. Тихомиров. Размышления о первых московских математических олимпиадах // Математическое просвещение. — 1998. — Вып. 2. — С. 41-51.

• Г.А.Гальперин, А.К.Толпыго. Московские математические олимпиады. Книга для учащихся. — Просвещение, 1986.

• Федоров Р.М., и др. Московские математические олимпиады 1993—2005. — МЦНМО, 2006.

• Официальный сайт ММО
• Архив задач ММО