Мизес, Рихард фон

Родился в Лемберге, Австро-Венгрия (ныне Львов, Украина) в семье Артура Эдлера фон Мизеса, доктора технических наук, работавшего экспертом в Австрийских государственных железных дорогах, и Адель фон Ландау. Старшим братом Рихарда был один из крупнейших представителей австрийской школы в экономике Людвиг фон Мизес. Ещё его дед, глава еврейской общины Лемберга, получил потомственное австрийское дворянство.

В 1901 году окончил Академическую гимназию в Вене с отличием по латинскому языку и математике. В 1905 году окончил Венский технологический университет в области математики, физики и инженерии. После окончания университета работал ассистентом у немецкого математика Георга Гамеля в Брюнне (ныне Брно, Чехия). В 1908 году получил докторскую степень в Вене с диссертацией «Определение массы маховика в кривошипно-шатунном механизме». В Брюнне прошёл процедуру «хабилитации» (за работу «Теория водяного колеса») для чтения лекций по инженерии. В 1909 году, в возрасте 26 лет, становится профессором прикладной математики в Страсбурге (тогда — части Германской империи, ныне — Франции) и получает прусское гражданство. Его попытка устроиться на преподавательскую должность в Технологическом университете Брно была прервана Первой мировой войной.

Имея за плечами опыт полётов и чтения лекций по конструкции самолётов и будучи первым, кто дал университетский курс по активному полёту в 1913 году в Страсбурге, Мизес присоединяется к австро-венгерской армии в качестве пилота-испытателя и инструктора. В 1915 году под его руководством проходило создание самолёта с двигателем мощностью 600 л. с. (450 кВт), т. н. «самолёта Мизеса», для австрийской армии. Самолёт был закончен в 1916 году, но так ни разу и не принял участие в военных действиях. В годы Первой мировой войны исследовал условия упругой устойчивости цилиндрических оболочек при совместном воздействии осевого и поперечного давления.

После войны Мизес становится заведующим кафедры гидродинамики и аэродинамики в Дрезденской высшей технической школе. В 1919 году он становится директором нового Института прикладной математики при Берлинском университете (где одновременно имеет звание профессора). Основатель и главный редактор (1921—1933) журнала «Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik» («ZAMM»).

Рихард фон Мизес (1930)

С приходом к власти нацистов в 1933 году, Мизес был вынужден в силу своего еврейского происхождения эмигрировать в Турцию, где он возглавил новосозданную кафедру чистой и прикладной математики в Стамбульском университете.

В 1939 году, после смерти турецкого президента Кемаля Ататюрка и сложившейся после этого неопределённой политической ситуации, Мизес эмигрирует в США, где в 1944 году становится профессором аэродинамики и прикладной математики в Гарвардском университете. В 1945 году дал усиленную формулировку принципа Сен-Венана.

В 1943 году женился на Хильде Гейрингер — математике, ассистентке Мизеса в период его работы в Берлинском университете, которая из-за своего еврейского происхождения также была вынуждена покинуть университет и страну в 1933 году. Сопровождала Мизеса при его эмиграции в Турцию и позднее в США.

В 1950 году Мизес отказался от почётного членства в Академии наук ГДР.

По его собственным словам, сказанным незадолго до смерти, круг его интересов:

«практический анализ, интегральные и дифференциальные уравнения, механика, гидродинамика и аэродинамика, конструктивная геометрия, исчисление вероятностей, статистика и философия (в духе неопозитивизма Эрнста Маха)».

В 1913 году, в области механики сплошных сред, совместно с Губером, предложил критерий пластичности, полученный исходя из условия постоянства энергии формоизменения:

${\displaystyle \sigma _{i}=\sigma _{y}}$,

где ${\displaystyle \sigma _{y}}$ — предел текучести, ${\displaystyle \sigma _{i}}$ — интенсивность напряжений, квадрат которой пропорционален второму инварианту девиатора напряжений:

${\displaystyle \sigma _{i}={\sqrt {3J_{2}}}={\sqrt {\frac {(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+(\sigma _{33}-\sigma _{11})^{2}+6(\sigma _{12}^{2}+\sigma _{23}^{2}+\sigma _{31}^{2})}{2}}}}$

Сравнение критериев пластичности Треска и фон Мизеса

Критерий Мизеса «макроскопический»: «Поликристалл с беспорядочно ориентированными зернами будет обладать заметной пластичностью в том случае, если деформация в нем будет протекать, по крайней мере, по пяти независимым системам скольжения»[3].

Это один из двух основных критериев пластичности, используемых сегодня. Второй важный критерий принадлежит Анри Треска.

В 1913 г. сформулировал принцип максимума: «При заданном пластическом течении материала напряжения распределяются таким образом, что мощность пластического формоизменения принимает стационарное значение»[4]. Из этого принципа вытекает[5][6] ассоциированный закон пластического течения:

${\displaystyle \varepsilon _{ij}=\lambda {\frac {\partial f}{\partial \sigma _{ij}}}}$,

где ${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$ — компоненты тензора скорости деформаций, ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ — компоненты тензора напряжений, ${\displaystyle f(\sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3})=0}$ — условие пластичности.

Взгляды Мизеса на теорию вероятностей критиковались А. Н. Колмогоровым, Б. В. Гнеденко, А. Я. Хинчиным.

А. Н. Колмогоров, чья конкурирующая аксиоматика теории вероятностей пользуется более широким признанием, отмечал:

«Основа для применимости результатов математической теории вероятностей к реальным случайным явлениям должна зависеть от некоторой формы частотной концепции понятия вероятности, неизбежная природа которой была весьма вдохновенно установлена фон Мизесом».

• Richard von Mises. Mathematical Theory of Probability and Statistics. — New York: Academic Press, 1964.
• Selected papers, v. 1—2. Providence, 1963—1964.
• Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Statistik und theoretischen Physik. Lpz. — W., 1931.
• Вероятность и статистика. М.-Л., 1930.
• Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. Л.-М., 1937 (соавтор Ф. Франк).
• Теория полёта. М., 1949.
• Математическая теория течений сжимаемой жидкости. М., 1961.
• Mises R. Mechanic der plastischen Formandenderung von Kristallen // ZAMM. — 1928. — Bd. 8, H. 3. — S. 161—184.