Математика в девяти книгах

2. Буйвол, лошадь и овца потравили чужой посев. Хозяин посева в возмещение убытка потребовал 5 доу зерна [1 доу равен 10 шэнам (около 10 литров)]. Хозяин овцы сказал: «Моя овца потравила половину того, что потравила лошадь». Хозяин лошади сказал: «Моя лошадь потравила половину того, что потравил буйвол». Спрашивается, сколько внесёт каждый, если [убыток] вносится соответственно?

Ответ: хозяин буйвола должен внести 2 доу ${\displaystyle 8{\frac {4}{7}}}$ шэна, хозяин лошади должен внести 1 доу ${\displaystyle 4{\frac {2}{7}}}$ шэна, хозяин овцы должен внести ${\displaystyle 7{\frac {1}{7}}}$ шэна.

12. Быстро идущий проходит 100 бу, медленно идущий [за это же время] проходит 60 бу. Пусть теперь медленно идущий прошёл сначала 100 бу, [после чего] быстро идущий догоняет его. Спрашивается, сколько [пройдут они], пока один догонит [другого]?

Ответ: 250 бу.

14. Заяц сначала пробежал 100 бу. Собака, преследуя его, пробежала 250 бу и, не добежав до него 30 бу, остановилась. Спрашивается, сколько бу должна пробежать, не останавливаясь, собака, чтобы догнать зайца?

Ответ: ${\displaystyle 107{\frac {1}{7}}}$ бу.

20. Дикая утка от южного моря до северного летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

Ответ: полутора часов не достанет до исхода четвертых суток.

21. А отправился из Чанъаня и достигает княжества Ци за 5 дней. Б отправился из княжества Ци и достигает Чанъаня за 7 дней. [Пусть] теперь Б [находился в пути] уже 2 дня, (когда] А отправляется из Чанъаня. Спрашивается, через сколько дней они встретятся?

Ответ: через 2 дня и 2 часа..

1. Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесёт по 8 [монет], то будут 3 лишних. Если [каждый] человек внесёт по 7 [монет], то 4 не хватит. Спрашивается количество людей и стоимость вещи.

Ответ: 7 человек, 53 монеты.

13. 1 доу чистого вина стоит 50 цяней, 1 доу разбавленного вина стоит 10 цяней. Когда их перемешали, получилось 2 доу ценою в 30 цяней. Спрашивается, сколько смешали того и другого вина?

Ответ: чистого вина было ${\displaystyle {\frac {1}{4}}}$ доу, разбавленного — ${\displaystyle 1{\frac {3}{4}}}$ доу.

9. Имеется 5 воробьёв и 6 ласточек. Их взвесили на весах, и вес всех воробьёв больше веса всех ласточек. Если поменять местами одну ласточку и одного воробья, то вес будет одинаковым. Общий вес всех ласточек и воробьёв: 1 цзинь (500 граммов). Спрашивается, сколько весят ласточка и воробей.

Ответ: вес воробья ${\displaystyle {\frac {2}{19}}}$, вес ласточки: ${\displaystyle {\frac {3}{38}}}$ цзиня.

6. Имеется водоём со стороной в 1 чжан [1 чжан = 10 чи]. В центре его растёт камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?

Ответ: глубина воды 1 чжан 2 чи, длина камыша 1 чжан 3 чи.

13. Бамбук высотой 1 чжан надломили, часть выше надлома пригнули к земле, и она коснулась земли на расстоянии 3 чи [1 чжан = 10 чи] от основания ствола. На какой высоте бамбук был надломлен?

Ответ: ${\displaystyle 4{\frac {11}{20}}}$ чи.

20. Имеется город с границей в виде квадрата со стороной неизвестного размера, в центре каждой стороны находятся ворота. На расстоянии 20 бу от северных ворот (вне города) стоит столб. Если пройти от южных ворот прямо 14 бу, затем повернуть на запад и пройти еще 1775 бу, то можно увидеть столб. Спрашивается: какова сторона границы города?

Ответ: 250 бу.

• «Математика в девяти книгах»/ Перевод и примечания Э. И. Березкиной // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1957. — № 10. — С. 439—584.

• 《九章算术》原文 «Математика в девяти книгах» (на китайском языке, традиционные иероглифы)

• Kurt Vogel. Neun Bücher Arithmetischer Technik, Friedrich Vieweg und Sohn Braunsweig 1968
• Shen Kangshen. The Nine Chapters on the Mathematical Art, Oxford, 1999. ISBN 0-19-853936-3
• Chemla, Karine, et Shuchun Guo. Les neuf chapitres: le classique mathématique de la Chine ancienne et ses commentaires, Paris, Dunod, 2004.