Конгруэнтная подгруппа

Конгруэнтная подгруппа (конгруэнц-подгруппа) — подгруппа группы матриц с целыми коэффициентами, определённая отношением конгруэнтности на элементах группы. Например, конгруэнтна подгруппа невырожденных матриц с определителем, равным 1, таких, что недиагональные элементы — чётные. В общем случае понятие конгруэнтной подгруппы может быть определено для арифметических подгрупп алгебраических групп; таких, для которых определено понятие интегральной структуры и определены редукции по модулю целого числа.

Наличие конгруэнтных подгрупп арифметической группы показывает, что группа является остаточно конечной. Важный вопрос об алгебраической структуре арифметической группы — задача о конгруэнтной подгруппе: все ли подгруппы конечного индекса являются конгруэнтными.

Конгруэнтные подгруппы матриц ${\displaystyle 2\times 2}$ — фундаментальные объекты в классической теории модулярных форм, в современной теории автоморфных форм вместо них используются конгруэнтные подгруппы более общих арифметических групп.