Индекс подгруппы
Индекс подгруппы в группе ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы по этой подгруппе (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов).
Индекс подгруппы в группе обычно обозначается .
Связанные определения
- Если число смежных классов конечно, то называется подгруппой конечного индекса в .
Свойства
- Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре).
- Произведение порядка подгруппы на её индекс равно порядку группы (теорема Лагранжа).
- Это соотношение имеет место как для конечной группы , так и в случае бесконечной ― для соответствующих мощностей.
- Формула Дея — рекурсивная формула для выражения числа подгрупп данного индекса данной группы через число гомоморфизмов из в симметрическую группу .
Литература
- Wilfried Imrich, On the number of subgroups of given index in , Archiv der Mathematik, December 1978, Volume 31, Number 1, 224-231
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.