Закон Мозли

Согласно Закону Мозли, корень квадратный из частоты ${\displaystyle \nu }$ спектральной линии характеристического излучения элемента есть линейная функция его порядкового номера ${\displaystyle Z}$: ${\displaystyle {\sqrt {\frac {\nu }{c\cdot R_{\infty }}}}=(Z-\sigma ){\sqrt {{\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}}}}$

где c — скорость света, ${\displaystyle R_{\infty }}$ — постоянная Ридберга, ${\displaystyle \sigma }$ — постоянная экранирования, ${\displaystyle n_{1}}$ — главное квантовое число внутренней орбитали, на которую осуществляется переход электрона, инициирующий излучение соответствующей линии, ${\displaystyle n_{2}}$ - главное квантовое число внешней орбитали, с которой осуществляется переход (${\displaystyle n_{1}}$ = 1, 2, 3... ${\displaystyle n_{2}}$ = ${\displaystyle n_{1}+1}$, ${\displaystyle n_{1}+2}$, ${\displaystyle n_{1}+3}$). На диаграмме Мозли зависимость от ${\displaystyle Z}$ представляет собой ряд прямых (К-, L-, М- и т. д. серии, соответствующие значениям ${\displaystyle n_{1}}$ = 1, 2, 3,…).

Закон Мозли явился неопровержимым доказательством правильности размещения элементов в периодической системе элементов Д. И. Менделеева и содействовал выяснению физического смысла ${\displaystyle Z}$.

В соответствии с Законом Мозли, рентгеновские характеристические спектры не обнаруживают периодических закономерностей, присущих оптическим спектрам. Это указывает на то, что проявляющиеся в характеристических рентгеновских спектрах внутренние электронные оболочки атомов всех элементов имеют аналогичное строение.

Более поздние эксперименты выявили некоторые отклонения от линейной зависимости для переходных групп элементов, связанные с изменением порядка заполнения внешних электронных оболочек, а также для тяжёлых атомов, появляющиеся в результате релятивистских эффектов (условно объясняемых тем, что скорости внутренних электронов сравнимы со скоростью света).

В зависимости от ряда факторов — от числа нуклонов в ядре атома (изотопический сдвиг), состояния внешних электронных оболочек (химический сдвиг) и пр. — положение спектральных линий на диаграмме Мозли может несколько изменяться. Изучение этих сдвигов позволяет получать детальные сведения об атоме.

Иллюстрация в публикации 1914 года[1]. На горизонтальной оси отмечены корень из частоты и длина волны, на вертикальной — зарядовое число. Для элементов от алюминия (Z=13) до серебра (Z=47) приведены спектры K-линий, для элементов от циркония (Z=40) до золота (Z=79) — спектры L-линий.

В опубликованных в 1913—1914 году работах Генри Мозли сформулировал зависимость частоты характеристических линий химических элементов следующим образом[2][1]:

${\displaystyle \nu =A\cdot \left(Z-b\right)^{2}}$

где:

${\displaystyle \nu }$ — частота наблюдаемой характеристической линии

${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle b\ }$ — константы, зависящие от типа линии (K, L и т. д.)

${\displaystyle A=\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\cdot \nu _{0}}$ и ${\displaystyle b}$ = 1 для ${\displaystyle K_{\alpha }}$ линий, ${\displaystyle A=\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}\right)\cdot \nu _{0}}$ и ${\displaystyle b}$ = 7.4 для ${\displaystyle L_{\alpha }}$ линий (${\displaystyle \nu _{0}=c\cdot R_{\infty }}$ — частота Ридберга, ${\displaystyle c}$ — скорость света, ${\displaystyle R_{\infty }}$ — постоянная Ридберга).

В настоящее время в более общем виде закон Мозли может быть выражен следующей формулой:

${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=\nu _{\mathrm {R} }\,Z_{\text{эфф}}^{2}\,\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right).}$

где:

• ${\displaystyle c}$ — скорость света
• ${\displaystyle \nu _{\mathrm {R} }=\nu _{0}\,{\frac {1}{1+{\frac {m_{e}}{M}}}}}$ — скорректированная частота Ридберга
  • ${\displaystyle \nu _{0}=c\cdot R_{\infty }}$ — частота Ридберга
  • ${\displaystyle R_{\infty }}$ — постоянная Ридберга
  • ${\displaystyle m_{e}}$ — масса электрона
  • ${\displaystyle M}$ — масса ядра
• ${\displaystyle Z_{\text{эфф}}=Z-\sigma }$ — эффективный заряд ядра. Использование этой величины отличает закон Мозли от формулы Ридберга
  • ${\displaystyle Z}$ — зарядовое число
  • ${\displaystyle \sigma }$ — постоянная, которая описывает экранирование заряда ядра электронами, расположенными между ядром и рассматриваемым электроном
• ${\displaystyle n_{1}}$, ${\displaystyle n_{2}}$ — главные квантовые числа квантового состояния (n₁ — внутренняя оболочка, n₂ — внешняя).

При переходе электрона из второй оболочки (оболочка L) в первую оболочку (оболочка K) (переход ${\displaystyle K_{\alpha }}$), применяются ${\displaystyle S\approx 1}$ и соответствующее волновое число:

${\displaystyle {\begin{aligned}\nu _{K_{\alpha }}=c\,{\tilde {\nu }}&=\nu _{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{2^{2}}}\right)\\&=\nu _{\mathrm {R} }\,(Z-1)^{2}\,\left({\frac {3}{4}}\right).\end{aligned}}}$

Внешняя оболочка		Внутренняя оболочка			Переход	Постоянная экранирования
${\displaystyle n_{2}}$	...-оболочка	${\displaystyle n_{1}}$	...-оболочка	${\displaystyle n_{2}-n_{1}}$		${\displaystyle \sigma \approx }$
2	L	1	K	1	${\displaystyle K_{\alpha }}$	1.0
3	M	2	L	1	${\displaystyle L_{\alpha }}$	7.4
3	M	1	K	2	${\displaystyle K_{\beta }}$	1.8