Доказательства из Книги
«Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времён Евклида до наших дней» — популярная книга по математике Мартина Айгнера и Гюнтера Циглера.
| Доказательства из Книги | |
|---|---|
| англ. Proofs from THE BOOK | |
| Автор | Мартин Айгнер и Гюнтер Циглер |
| Язык оригинала | английский |
| Оригинал издан | 1998 |
Книга посвящена Палу Эрдёшу, который часто называл «Книгой» место, в котором Бог хранит лучшие доказательства математических теорем. В своей лекции в 1985 году Эрдёш сказал: «Верить в Бога не обязательно, но в Книгу верить стоит».
Книга выдержала пять изданий на английском языке, дважды издавалась на русском. Была переведена также на венгерский, испанский, итальянский, китайский, корейский, немецкий, персидский, польский, португальский, турецкий, французский и японский языки.
Содержание
Первое издание «Доказательства из Книги» содержало 32 главы, пятое — 44. Каждая глава посвящена одной теореме; часто обсуждается несколько доказательств, а также близкие результаты.
Книга охватывает широкий круг математических областей: теорию чисел, геометрию, анализ, комбинаторику и в частности теорию графов. Сам Эрдёш вносил много предложений по книге, но умер до публикации.
Темы
- Теория чисел
- Шесть доказательств бесконечности множества простых чисел
- Постулат Бертрана
- Биномиальные коэффициенты (почти) никогда не являются степенями
- Представления чисел в виде сумм двух квадратов
- Закон взаимности квадратичных вычетов
- Каждое конечное кольцо с делением — поле
- Некоторые иррациональные числа
- Три раза о
- Геометрия
- Третья проблема Гильберта: разбиения многогранников
- Прямые на плоскости и разложения графов
- Задача о направлениях
- Три применения формулы Эйлера
- Теорема Коши о жёсткости
- Касание симплексов
- Каждое большое точечное множество имеет тупой угол
- Гипотеза Борсука
- Математический анализ
- Множества, функции и гипотеза континуума
- Во славу неравенств
- Основная теорема алгебры
- Один квадрат и нечётное число треугольников
- Теорема Пойа о многочленах
- О лемме Литтлвуда и Оффорда
- Котангенс и прием Герглотца
- Задача Бюффона об игле
- Комбинаторика
- Принцип Дирихле и двойной счёт
- Плиточные разбиения прямоугольников
- Три знаменитых теоремы о конечных множествах
- Тасование карт
- Пути на решетке и определители
- Формула Кэли для числа деревьев
- Тождества и биекции
- Дополнения до полных латинских квадратов
- Теория графов
- Задача Диница
- Задача о пяти красках для плоских графов
- Как охранять музей (Задача о картинной галерее)
- Теорема Турана о графах
- Связь без ошибок
- Хроматическое число графов Кнезера
- О друзьях и политиках
- Вероятность (иногда) упрощает перечисление
См. также
Литература
- Айгнер М. Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней. — Мир, 2006.
- Айгнер М. Циглер Г. Доказательства из Книги. Лучшие доказательства со времен Евклида до наших дней. — Издательство «Лаборатория знаний» (ранее «БИНОМ. Лаборатория знаний»), 2014. — ISBN 978-5-9963-2736-2. (Перевод 4-го английского издания)
- А. Щетников. О книге с большой буквы // Квантик. — 2014. — № 9. — С. 8—11.