Дигамма-функция
В математике дига́мма-фу́нкция определяется как логарифмическая производная гамма-функции:
Она является полигамма-функцией первого порядка, а полигамма-функции высших порядков (тригамма-функция и т.д.) получаются из неё дифференцированием.
Свойства
- Дигамма-функция связана с гармоническими числами соотношением
- где — n-е гармоническое число, а — постоянная Эйлера — Маскерони.
- Формула дополнения
- Рекуррентное соотношение
- Разложение в бесконечную сумму
- где — дзета-функция Римана.
- Логарифмическое разложение
- Теорема Гаусса
- при целых с условием .
- Для всех справедливо разложения в ряд:
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Digamma Function (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Свойства дигамма-функции (англ.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.