Гравитационный парадокс

Проще всего предположить, что во Вселенной существует лишь конечное количество вещества. Эту гипотезу рассматривал ещё Исаак Ньютон в письме Ричарду Бентли[6]. Анализ показал, что подобный «звёздный остров» со временем, под действием взаимовлияния звёзд, либо соединится в одно тело, либо рассеется в бесконечной пустоте[7]. А. Эйнштейн, рассматривая принцип однородного распределения вещества в бесконечной Вселенной, писал[8]:

Это представление несовместимо с теорией Ньютона. Больше того, последняя требует, чтобы мир имел нечто вроде центра, где плотность числа звёзд была бы максимальной, и чтобы эта плотность убывала с расстоянием от центра так, что на бесконечности мир был бы совсем пустым. Звёздный мир должен представлять собой конечный остров в бесконечном океане пространства.

Это представление не очень удовлетворительно само по себе. Оно неудовлетворительно ещё и потому, что приводит к следствию, что свет, излучаемый звёздами, а также отдельные звёзды звёздной системы должны непрерывно удаляться в бесконечность, никогда не возвращаясь и не вступая во взаимодействие с другими объектами природы. Такой мир, материя которого сконцентрирована в конечном пространстве, должен был бы медленно, но систематически опустошаться.

Иерархическая, или «фрактальная» космология, восходящая ещё к учёному XVIII века Иоганну Ламберту, явилась более изощрённой попыткой решить проблему. Ламберт в 1761 году опубликовал «Космологические письма о строении Вселенной», где предположил, что Вселенная устроена иерархично: каждая звезда с планетами образует систему первого уровня, далее эти звёзды объединяются в систему второго уровня и т. д. В 1908 году шведский астроном Карл Шарлье показал, что в иерархической модели Ламберта для устранения гравитационного парадокса достаточно предположить для каждых двух соседних уровней иерархии следующее соотношение между размерами ${\displaystyle R_{k}}$ систем и средним числом ${\displaystyle N_{k}}$ систем нижнего уровня в системе следующего уровня[9]:

${\displaystyle {\frac {R_{k}}{R_{k-1}}}>{\sqrt {N_{k}}},}$

то есть размеры систем должны расти достаточно быстро. В XXI веке идеи Шарлье почти не имеют последователей, так как модель Ламберта (и фрактальная космология вообще) противоречит ряду современных наблюдательных данных, в особенности различным косвенным свидетельствам малости колебаний гравитационного потенциала в видимой вселенной[10].

Третья группа гипотез содержала различные модификации закона всемирного тяготения. Немецкий физик Август Фёппль предположил (1897), что во Вселенной существует вещество с отрицательной массой, компенсирующее избыток тяготения[11]. Гипотезу о существовании вещества с отрицательной массой ещё в 1885 году выдвинул английский математик и статистик Карл Пирсон, он считал, что «минус-вещество», отталкиваясь от обычного, переместилось в отдалённые районы Вселенной, но некоторые известные звёзды с быстрым собственным движением, возможно, состоят из такого вещества[12]. Уильям Томсон (лорд Кельвин) (1884 год) аналогичную гасящую роль отводил эфиру, который, по его мнению, притягивает только сам себя, создавая дополнительное давление[13].

Ряд учёных пытались исходить из необъяснимого в рамках ньютоновской теории аномального смещения перигелия Меркурия. Простейшим вариантом была «гипотеза Холла», согласно которой квадрат расстояния в формуле закона всемирного тяготения следует заменить на немного бо́льшую степень. Такая корректировка достигала сразу двух целей — гравитационный парадокс исчезал (интегралы становились конечными), а смещение перигелия Меркурия можно было объяснить, подобрав подходящий показатель степени для расстояния. Однако, как вскоре выяснилось, движение Луны не согласуется с новым законом[14].

Зелигер и Нейман предложили ещё одну модификацию закона всемирного тяготения:

${\displaystyle F=G\cdot {m_{1}\cdot m_{2} \over R^{2}}e^{-\lambda R}}$

В ней дополнительный множитель ${\displaystyle e^{-\lambda R}}$ обеспечивает более быстрое, чем у Ньютона, убывание тяготения с расстоянием. Подбор коэффициента затухания ${\displaystyle \lambda }$ позволял также объяснить смещение перигелия Меркурия, однако движение Венеры, Земли и Марса переставало соответствовать наблюдениям[15].

Были и другие попытки улучшить теорию гравитации, но до работ А. Эйнштейна все они были безуспешны — новые теории либо не объясняли в полной мере смещение перигелия Меркурия, либо давали ошибочные результаты для других планет[14].

С 1870-х годов начали появляться первые гипотезы о том, что для решения парадокса следует предположить у Вселенной неевклидову геометрию (Шеринг, Киллинг, позднее Шварцшильд и Пуанкаре)[16]. Немецкий астроном Пауль Харцер склонялся к мнению, что кривизна пространства положительна, поскольку тогда объём Вселенной конечен, и наряду с гравитационным отпадает также фотометрический парадокс[17]. Однако объяснить смещение перигелия Меркурия с помощью этой гипотезы не удалось — расчёты показали, что получается неправдоподобно большая кривизна пространства[16].