Гипотеза Бибербаха

Гипотеза Бибербаха — доказанное предположение, высказанное в 1916 году немецким учёным Л. Бибербахом относительно верхней границы коэффициентов разложения однолистных функций в ряд Тейлора.

Обозначим ${\displaystyle \Delta }$ — открытый единичный круг комплексной плоскости: ${\displaystyle \Delta =\{z:|z|<1\}}$.

${\displaystyle S}$ — множество всех аналитических и однолистных в ${\displaystyle \Delta }$ функций ${\displaystyle f(z)}$, имеющих разложение в ряд Тейлора в окрестности нуля вида:

${\displaystyle f(z)=z+\sum _{n=2}^{\infty }c_{n}z^{n}.}$

По гипотезе коэффициенты ${\displaystyle |c_{n}|\leqslant n}$, причём ${\displaystyle c_{n}=n}$ только для функций Кёбе вида

${\displaystyle k_{\theta }(z)={\frac {z}{(1-ze^{i\theta })^{2}}}.}$