Функция Кёбе

Функцией Кёбе называется функция вида ${\displaystyle k_{\theta }(z)={\frac {z}{(1-e^{i\theta }z)^{2}}}}$. Функция названа в честь Пауля Кёбе.

Особенность функции Кёбе состоит в том, что она является экстремальной во многих задачах теории однолистных функций.

Теорема Кёбе об 1/4

Если ${\displaystyle f(z)}$ — однолистная функция в ${\displaystyle \Delta =\{z:|z|<1\}}$, то имеет место включение ${\displaystyle \Delta _{1/4}\subset f(\Delta )}$, где ${\displaystyle \Delta _{1/4}=\{z:|z|<1/4\}}$.