Однолистная функция

Аналитическая функция ${\displaystyle f}$ называется локально однолистной в точке ${\displaystyle z_{0}\in \mathbb {C} }$, если существует некоторая окрестность ${\displaystyle {\mathcal {U}}_{z_{0}}}$, где ${\displaystyle f}$ однолистна.

Допустим, что функция ${\displaystyle f}$ аналитична в области ${\displaystyle G}$, притом продолжается непрерывно на жорданову кривую ${\displaystyle \partial G}$. Тогда, если ${\displaystyle f}$ осуществляет взаимно однозначное отображение ${\displaystyle \partial G}$ на ${\displaystyle f(\partial G)}$, то ${\displaystyle f}$ будет однолистно в ${\displaystyle G}$.

Максимальная область однолистности для функции ${\displaystyle f(z)}$ — это область ${\displaystyle A\subset \mathbb {C} }$, в которой ${\displaystyle f(z)}$ однолистна, но в любой области ${\displaystyle A'\supset A}$ функция уже не является однолистной.

• Гипотеза Бибербаха
• Вариация однолистной функции
• Многозначная функция