Большой ромбогексаэдр

Большой ромбогексаэдр — это невыпуклый однородный многогранник. Двойственным ему является большой ромбогексакрон[1]. Вершинная фигура — самопересекающийся четырёхугольник.

Большой ромбогексаэдр
ТипОднородный
звёздчатый
многогранник
ЭлементыF = 18, E = 48, V = 24
Характеристика
Эйлера		= -6
Грани по
числу сторон		12{4} + 6{8/3}}
Символ Витхоффа2 4/3 (3/24/2) |
Группа симметрииOh, [4,3], (*432)
ОбозначенияU21, C82, W103
ДвойственныйБольшой ромбогексаэдр
Вершинная фигура
4.8/3.4/3.8/5

Ортогональные проекции

Раскраска

Есть споры по поводу раскраски граней этого многогранника. Хотя обычным способом раскраски многоугольников является раскраска в один цвет всей внутренности многоугольника, это может привести к появлению областей, висящих как пластинки над пустым пространством. В результате иногда используется «неораскраска». В неораскраске ориентируемые многогранники раскрашиваются традиционно, а грани неориентируемых многогранников раскрашиваются по модулю 2 (только области нечётной плотности)[2].


Традиционная раскраска
«Неораскраска»

Связанные многогранники

Многогранник имеет то же расположение вершин, что и у выпуклого усечённого куба. Кроме того, он имеет то же расположение рёбер, что и у квазиромбокубооктаэдра (12 таких же квадратных граней), и у большого кубокубоктаэдра (одинаковые восьмиугольные грани).


Усечённый куб
квазиромбокубооктаэдр
Большой кубокубоктаэдр
Большой ромбогексаэдр

Многогранник может быть получен как исключающее «ИЛИ» трёх октаграмных призм.

Большой ромбогексакрон
Большой ромбогексакрон
ТипЗвёздчатый
многогранник
ЭлементыF = 24, E = 48, V = 18
Характеристика
Эйлера		= -6
Грань
Группа симметрииOh, [4,3], (*432)
ОбозначенияDU21
ДвойственныйБольшой ромбогексаэдр

Большой ромбогексакрон — это невыпуклый изоэдральный многогранник. Многогранник является двойственным большому ромбогексаэдру (U21)[3]. Многогранник имеет 24 одинаковые грани в форме галстука-бабочки, 18 вершин и 48 рёбер[4]

Многогранник имеет 12 внешних вершин, которые имеют одно и то же расположение вершин, как у кубооктаэдра, и 6 внутренних вершин с расположением вершин как у октаэдра.

По геометрии поверхности многогранник можно рассматривать как тело, визуально подобное каталанову телу, гекзакисоктаэдру, в котором более тонкие пирамиды с ромбами в основании присоединены к каждой грани ромбододекаэдра.

Примечания
  1. Great Rhombihexahedron
  2. Uniform Polychora
  3. Weisstein, Eric W. Great rhombihexacron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  4. Great Rhombihexacron—Bulatov Abstract Creations

Литература

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.