Антибиссектриса

Антибиссектри́са угла треугольника (от лат. anti,  bi- «двойное» и sectio «разрезание») — определенный луч с началом в вершине угла, делящий угол на два угла.

Антибиссектриса внутреннего угла — геометрическое место точек внутри угла, расстояния которых до двух сторон угла обратно пропорциональны квадратам этих сторон.

В треугольнике под антибиссектрисой угла может также пониматься отрезок антибиссектрисы этого угла до её пересечения с противолежащей стороной.

Замечание

Как и биссектрисы, антибиссектрисы можно провести не только к внутренним, но и к внешним углам треугольника. При этом сохраняется свойство их взаимной изотомичности или изотомической сопряжённости.

История

Антибиссектрисы треугольника впервые введены Óканем (D’Ocagne).

Свойства
  • Теорема об антибиссектрисе: Антибиссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, обратно пропорциональны длинам этих сторон двух прилежащих сторон.
  • Антибиссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону изотомически по отношению к биссектрисе того же угла.
  • Две чевианы (прямые) треугольника, будучи проведенными из одной вершины, основания которых равноудалены от середины стороны, которую они пересекают, называются изотомически сопряжёнными или изотомическими. Биссектриса и антибиссектриса одного внутреннего угла треугольника изотомически сопряжены друг другу.
  • Антибиссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — центре антибиссектрис.
  • Отрезки сторон треугольника, заключенные между прямыми, проведёнными через центр антибиссектрис параллельно сторонам, равны между собой.
  • Антибиссектриса треугольника проходит через основание биссектрисы дополнительного треугольника.

См. также

Литература
  • Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание.. — М.: Учпедгиз, 1962. — 153 с.
  • Дм. Ефремов. Новая геометрия треугольника 1902 год. §52.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.