SSIM

Индекс структурного сходства (SSIM от англ. structure similarity) является одним из методов измерения схожести между двумя изображениями. SSIM-индекс это метод полного сопоставления, другими словами, он проводит измерение качества на основе исходного изображения (не сжатого или без искажений). SSIM-индекс является развитием традиционных методов, таких как PSNR (peak signal-to-noise ratio) и метод среднеквадратичной ошибки MSE, которые оказались несовместимы с физиологией человеческого восприятия.

Отличительной особенностью метода, помимо упомянутых ранее (MSE и PSNR), является то, что метод учитывает «восприятие ошибки» благодаря учёту структурного изменения информации. Идея заключается в том, что пиксели имеют сильную взаимосвязь, особенно когда они близки пространственно. Данные зависимости несут важную информацию о структуре объектов и о сцене в целом.

SSIM метрика рассчитана на различные размеры окна. Разница между двумя окнами ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ имеющими одинаковый размер N×N:

${\displaystyle {\text{SSIM}}(x,y)={\frac {(2\mu _{x}\mu _{y}+c_{1})(2\sigma _{xy}+c_{2})}{(\mu _{x}^{2}+\mu _{y}^{2}+c_{1})(\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+c_{2})}},}$

где

• ${\displaystyle \mu _{x}}$ — среднее ${\displaystyle x}$,
• ${\displaystyle \mu _{y}}$ — среднее ${\displaystyle y}$,
• ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$ — дисперсия ${\displaystyle x}$,
• ${\displaystyle \sigma _{y}^{2}}$ — дисперсия ${\displaystyle y}$,
• ${\displaystyle \sigma _{xy}}$ — ковариация ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$,
• ${\displaystyle c_{1}=(k_{1}L)^{2}}$, ${\displaystyle c_{2}=(k_{2}L)^{2}}$ — две переменных:
  • ${\displaystyle L}$ — динамический диапазон пикселей (обычно ${\displaystyle 2^{\text{(bits per pixel)}}-1}$),
  • ${\displaystyle k_{1}=0{,}01}$ и ${\displaystyle k_{2}=0{,}03}$ — константы.

Приведённая формула применима только для яркости изображения, по которой и происходит оценка качества. Полученный SSIM-индекс лежит в пределах от −1 до +1. Значение +1 достигается только при полной аутентичности образцов. Как правило, метрика рассчитана на окно размером 8×8 пикселей. Окно может смещаться через пиксель, но специалисты рекомендуют использовать группы окон для уменьшения сложности вычислений.

Структурные отличия (DSSIM от англ. Structural dissimilarity) можно выразить через SSIM-метрику:

${\displaystyle {\text{DSSIM}}(x,y)={\frac {1-{\text{SSIM}}(x,y)}{2}}.}$