6174 (число)

6174 (шесть тысяч сто семьдесят четыре) — натуральное число, расположенное между числами 6173 и 6175, постоянная Капрекара. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 6173 и 6197[1].

6174
шесть тысяч сто семьдесят четыре
← 6172 · 6173 · 6174 · 6175 · 6176 →
Разложение на множители 2 · 32· 73
Римская запись VMCLXXIV
Двоичное 1100000011110
Восьмеричное 14036
Шестнадцатеричное 181E
 Медиафайлы на Викискладе

Математика

6174 — чётное четырёхзначное число.

Постоянная Капрекара

Число 6174 — постоянная Капрекара[2] для четырёхзначных чисел.

Другие свойства

6174 — число харшад[3], поскольку оно делится на сумму своих цифр:

6174 = (6 + 1 + 7 + 4) × 343.

6174 — практичное число, так как любое число, меньшее 6174, можно представить в виде суммы разных делителей числа 6174[3][4]. Ближайшие числа с этим свойством — 6160, 6162, 6180, 6188[4][5]. Кроме того, 6174 — число Цумкеллера (англ. Zumkeller number), так как множество делителей числа 6174 можно разбить на два подмножества с равными суммами (7800)[3][6].

Не существует натурального числа, при делении которого на сумму его цифр получается 6174[3][7]. Ближайшие числа с этим свойством — 6123, 6150, 6185, 6189[8].

Число 6174 представимо в виде суммы трёх первых натуральных степеней числа 18[9]:

183 + 182 + 181 = 5832 + 324 + 18 = 6174.

Сумма квадратов простых множителей числа 6174 — точный квадрат[10]:

22 + 32 + 32 + 72 + 72 + 72 = 4 + 9 + 9 + 49 + 49 + 49 = 169 = 132.

Примечания
  1. Свойства числа 6174 ru.numberempire.com
  2. David Wells. 6174 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
  3. 6174: facts & properties. Numbers Aplenty: interesting natural numbers and their properties.
  4. Tanya Khovanova. 6174. Number Gossip.
  5. Последовательность A005153 в OEIS = Practical numbers: positive integers n such that every k <= sigma(n) is a sum of distinct divisors of n. Also called panarithmic numbers.
  6. Последовательность A083207 в OEIS = Zumkeller numbers: numbers n whose divisors can be partitioned into two disjoint sets whose sums are both sigma(n)/2 // Фрагмент: 6162, 6168, 6174, 6180, 6186
  7. inconsummate numbers. Numbers Aplenty.
  8. Последовательность A003635 в OEIS = Inconsummate numbers in base 10: no number is this multiple of the sum of its digits (in base 10)
  9. Последовательность A027444 в OEIS = a(n) = n^3 + n^2 + n
  10. Последовательность A134605 в OEIS = Composite numbers such that the square root of the sum of squares of their prime factors (with multiplicity) is an integer

Литература
  • François Le Lionnais. 6174 // Les nombres remarquables (фр.). — Hermann, 1983. — ISBN 2705614079.
  • GrrlScientist. 6174 (Kaprekar's Constant) (12 декабря 2011).

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.