11-ячейник

В математике 11-ячейник — это самодвойственный абстрактный правильный 4-мерный многогранник. Его 11 ячеек являются полуикосаэдрами. Он имеет 11 вершин, 55 рёбер и 55 граней. Его группой симметрии является проективная специальная линейная группа L2(11), так что многогранник имеет 660 симметрий. Он имеет символ Шлефли {3,5,3}.

11-ячейник

11 полуикосаэдров с вершинами, помеченными буквами 0..9,t. Цвета граней, по которым они присоединены, указаны маленьким цветным квадратиком.
TypeАбстрактный правильный 4-мерный многогранник
Ячейки11 полуикосаэдров
Граней55 {3}
Рёбер55
Вершин11
Вершинная фигура(полудодекаэдр)
Символ Шлефли{3,5,3}
Группа симметрииL2(11) (порядок 660)
Двойственныйсамодвойственный
СвойстваПравильный

Бранко Грюнбаум в 1977 обнаружил 11-ячейник, построив его путём соединения полуикосаэдров по три на каждое ребро, пока фигура не замкнулась. 11-ячейник был независимо открыт Коксетером в 1984, изучившего структуру и симметрии многогранника более глубоко.

Связанные многогранники


Ортографическая проекция 10-симплекса с 11 вершинами и 55 рёбрами.

Абстрактный 11-ячейник содержит то же самое число вершин и рёбер, что и 10-мерный 10-симплекс, и содержит 1/3 его 165 граней. Таким образом, он может быть нарисован как правильная фигура в 11-мерном пространстве, хотя тогда его полуикосаэдральные ячейки косые, то есть каждая ячейка не содержится в евклидовом 3-мерном подпространстве.

См. также
  • 57-ячейник
  • Икосаэдральные соты — правильные гиперболические соты с тем же символом Шлефли {3,5,3}. (11-ячейник можно считать производным из него путём отождествления соответствующих элементов.)

Примечания

    Литература
    • Peter McMullen, Egon Schulte. Abstract Regular Polytopes // Cambridge University Press. — 2002. — ISBN 0-521-81496-0.
    • Coxeter, H.S.M. A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra // Annals of Discrete Mathematics. — 1981. — Т. 20. — С. 103–114.

    Ссылки
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.