Полудодекаэдр
Полудодекаэдр (англ. hemi-dodecahedron) — абстрактный правильный многогранник, содержащий половину граней правильного додекаэдра. Данный многогранник можно представить в виде проективного многогранника (замощение вещественной проективной плоскости шестью пятиугольниками), который можно изобразить при построении проективной плоскости в виде полусферы, где противоположные точки вдоль границы соединены и разбивают полусферу на три равные части.
| Полудодекаэдр | ||
|---|---|---|
 | ||
| Тип | абстрактный правильный многогранник | |
| Свойства | неориентируемый, Эйлерова характеристика 1 | |
| Комбинаторика | ||
| Элементы |
|
|
| Грани | 6 пятиугольников | |
| Двойственный многогранник | полуикосаэдр | |
| Классификация | ||
| Символ Шлефли | {5,3}/2 или {5,3}5 | |
| Группа симметрии | A5, порядок 60 | |
Данный многогранник обладает 6 пятиугольными гранями, 15 рёбрами и 10 вершинами.
Граф Петерсена
С точки зрения теории графов полудодекаэдр представляет собой вложение графа Петерсена на вещественную проективную плоскость. При таком вложении двойственным графом является K6 (полный граф с 6 вершинами) — см. полуикосаэдр.
Примечания
- McMullen, Peter & Schulte, Egon (December 2002), 6C. Projective Regular Polytopes, Abstract Regular Polytopes (1st ed.), Cambridge University Press, с. 162–165, ISBN 0-521-81496-0