Эффективное число партий

Сравнение индексов
Лааксо-Таагепера и Молинара[13]

${\displaystyle p_{1},...,p_{n}}$	${\displaystyle N}$	${\displaystyle N_{M}}$	конвенциональный тип партийной системы
0,7; 6 партий по 0,05	1,99	1,06	с предоминантной партией
0,51; 0,49	2,00	1,96	двухпартийная

Хуан Молинар (1991) предложил улучшить конвенциональное эффективное число ${\displaystyle N}$, чтобы избежать ошибки, связанные с переоценкой значимости крупнейшей партии:

${\displaystyle N_{M}=N\left(1-{\frac {p_{1}^{2}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}}}\right)+1,}$

где ${\displaystyle p_{1}}$ — доля крупнейшей партии.

Индекс, описанный Молинаром, заведомо присваивает крупнейшей партии значение 1 (невзирая на тот факт, была ли правящая коалиция сформирована с её участием или нет) и отдельно учитывает вероятность того, что два случайно выбранных избирателя проголосуют за одну и ту же партию, которая не обладает крупнейшей долей[14]. Помимо прочего, индекс не переоценивает значение разрыва между первой и второй партией по электоральному результату, не преувеличивая тем самым конечное число эффективных партий, а также обладает меньшей дисперсией, чем индекс Лааксо-Таагепера или Кессельмана-Вильдгена[15].

${\displaystyle p_{1},...,p_{n}}$	${\displaystyle N}$	${\displaystyle N_{M}}$	конвенциональный тип партийной системы
0,5; 0,5	2,00	2,00	двухпартийная
0,5; 0,25; 0,25	2,67	1,89	многопартийная (двух с половиной партийная)

Тем не менее, индекс Молинара не стал общепризнанным и повсеместно применяемым. Данливи и Бусе указывают на возможные на то причины: сложности при подсчёте и отсутствие интуитивной ясности того, как индекс отражает состояние партийной системы[16]. Лейпхарт указывал на неадекватное отражение перехода партийной системы от распределения долей (0,5; 0,5) к распределению (0,5; 0,25; 0,25), как не соответствующего интуитивным представлениям и исследовательским ожиданиям от такого перехода[17].

В ответ на критику оригинального индекса для случаев, когда ${\displaystyle p_{1}>0{,}5}$, Таагепера (1999) предложил для оценки фрагментации партийной системы использовать и эффективное число ${\displaystyle N}$, и введённый им в его работе индекс ${\displaystyle N_{\infty }}$, определяющийся следующим образом:

${\displaystyle N_{\infty }={\frac {1}{p_{1}}}}$

Параллельное использование ${\displaystyle N}$ и ${\displaystyle N_{\infty }}$ позволяет комплексно оценивать партийную систему: по уровню фрагментации и по наличию в системе доминирующей партии (абсолютное большинство голосов соответствует ${\displaystyle 1\leq N_{\infty }<2}$[18].

Доли политических партий могут быть представлены в качестве статистической выборки, обладающей всеми соответствующими характеристиками[19][20]:

• выборочным средним: ${\displaystyle {\bar {p}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}={\frac {1}{n}}}$
• выборочной дисперсией: ${\displaystyle S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}-\left({\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}\right)^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}-{\frac {1}{n^{2}}}}$, откуда следует, что ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}=n(S_{n}^{2}+{\frac {1}{n^{2}}})}$

Так, эффективное число партий ${\displaystyle N}$ по Лааксо и Таагапера может быть рассчитано следующим образом:

${\displaystyle N={\frac {1}{nS_{n}^{2}+{\bar {p}}}}}$

Подобная интерпретация позволяет рассчитывать эффективное число при помощи двух простых и хорошо известных выборочных статистик[21]. Кроме того, в 2011 Жан-Франсуа Колье заметил, что доля ${\displaystyle p_{i}}$ характеризует не только относительный результат партии на выборах, но и вероятность того, что случайно выбранный избиратель проголосовал за эту партию (или депутат избрался от неё). В общем виде число ${\displaystyle N^{-1}}$ характеризует ожидаемую долю партии, к которой относится место в легислатуре или за которую проголосовал избиратель, выбранные случайным образом[22]:

${\displaystyle N^{-1}=\sum _{i=1}^{n}p_{i}p_{i}=E[P]}$

Статистическая интерпретация выявляет слабое место эффективного числа Лааксо-Таагепера — чувствительность дисперсии к изменению единиц измерения (то есть умножению всех элементов выборки на одно и то же число), а также искажение показателя в зависимости от размера выборки. Колье изложил стандартизированное эффективное число ${\displaystyle N^{*}}$ в следующем виде[3]:

${\displaystyle N^{*}={\frac {n}{1+n^{2}S_{n}^{2}}}}$

Колье также произвёл аксиоматизацию конвенционального эффективного числа партий, предполагая, что последнее является числовой функцией ${\displaystyle N:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$:

${\displaystyle N(x)={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}}},}$

где ${\displaystyle x}$ — абсолютное число голосов, поданных за партию, или мест, занимаемых ею в парламенте.

В результате были выведены аксиомы, которым среди других мер концентрации (или фрагментации) долей соответствуют лишь индекс Лааксо-Таагепера. Таким образом, они могут быть сформулированы в качестве свойств[23]:

1. Однородность степени 0: ${\displaystyle N(x)=N(kx)}$.
2. Относительность индекса: ${\displaystyle N(x)=N({\frac {x}{\sum _{i=1}^{n}x_{i}}})}$.
3. Рефлексивность: для ${\displaystyle \forall a\in X,N(aRa)={\frac {1}{n}}}$.
4. Рекурсивность: ${\displaystyle N(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})=N(x_{1}+x_{2},x_{3},...,x_{n})-2{\frac {x_{1}x_{2}}{\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}}$.

Одно из направлений в изучении партийных и электоральных систем с использованием эффективного числа партий основано на сравнении значений этого показателя, рассчитанного для результатов голосования и распределения мест в легислатуре. Подобное сравнение позволяет изучить закономерности взаимного влияния электоральных и партийных систем.

В литературе не сложилось единого мнения по поводу того, какая из разновидностей эффективного числа наиболее адекватно отражает реалии партийной системы, господствующей в стране. Консенсус, скорее, состоит в том, чтобы варьировать использование индексов ${\displaystyle N_{V}}$ (для выборов) и ${\displaystyle N_{S}}$ (для легислатур) в зависимости от контекста и исследовательских задач. Данливи (1999) настаивал на использовании электорального эффективного числа, поскольку в мажоритарных избирательных системах в распределение мест в легислатуре закладывается сильное искажение реальной поддержки политических сил в стране. Характерный пример — Великобритания, где распределение поддержки партий на национальном уровне зачастую не соответствует распределению мест в парламенте[24]. Сравнение ${\displaystyle N_{V}}$ и ${\displaystyle N_{S}}$ позволяет сравнивать электоральные системы и оценивать то, насколько они отражают предпочтения избирателей. Так, пропорциональная система без электоральных барьеров должна приводить к равенству распределений партий на выборах и в легислатуре, то есть ${\displaystyle N_{V}=N_{S}}$[25]. Таагепера и Шугарт (1989) предложили следующие критерии для тестирования пропорциональности избирательной системы:

• Отсутствие абсолютной редукции (absolute reduction): ${\displaystyle N_{V}-N_{S}=0}$.
• Отсутствие относительной редукции (relative reduction): ${\displaystyle {\frac {N_{V}-N_{S}}{N_{V}}}=0}$.

При условии абсолютной пропорциональности избирательной системы, данные критерии являются равносильными[26]. При этом, сравнение двух разновидностей индекса предоставляет более скромные аналитические возможности в случае мажоритарной системы. Во-первых, ${\displaystyle N_{V}}$ и ${\displaystyle N_{S}}$ могут быть весьма близки к выполнению критериев Таагепера и Шугарта — ближе, чем некоторые пропорциональные системы с высокими избирательными барьерами или низкими порогами для участия в выборах[~ 3]. Во-вторых, критерии не чувствительны к образованию «картельных сговоров» между несколькими небольшими партиями, стремящимися преуспеть в условиях мажоритарной системы. Кроме того, в классическом виде эффективное число не способно обнаружить различия в мотивации партий при формировании правительства: в пропорциональной системе это попадание в правящую коалицию, в мажоритарной — формирование собственного однопартийного правительства[27].

Отмечалось, что эффективное число в легислатуре может послужить средством для изучения взаимодействия парламентов и президента. Имеются исследования, связывающие стабильность президентских республик в Латинской Америке с уровнем фрагментации политических сил, представленных в парламенте[12][~ 4].

В политической науке принято конвенциональным следующее сопоставление эффективного числа в легислатуре и партийных систем[10][~ 2]:

• Система с предоминантной партией (однопартийная): ${\displaystyle N\approx 1}$ (реже: ${\displaystyle \leq N<1{,}8}$).
• Двухпартийная система: ${\displaystyle N\approx 2}$, хотя иногда требование ужесточается до ${\displaystyle 1{,}8\leq N\leq 2{,}4}$.
• Многопартийная система: ${\displaystyle N>2{,}4}$.

Более того, Эдриан Блау в 2008 предложил расширить логику индекса Лааксо-Таагепера и предложил концепт эффективного числа партий по их законодательной силе (legislative power) и по их влиянию на кабинет:

${\displaystyle N_{L}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}l_{i}^{2}}};}$

${\displaystyle N_{C}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}c_{i}^{2}}},}$

где ${\displaystyle l_{i}}$ и ${\displaystyle c_{i}}$ — доля влияния ${\displaystyle i}$-той партии на законодательный процесс и исполнительную власть соответственно[27].