Эксперимент Гейгера — Марсдена

Модель атома «сливового пудинга», представленная Томсоном. Отрицательно заряженные электроны плавают в положительном облаке

Популярной теорией атомной структуры во время эксперимента Резерфорда была «модель сливового пудинга» — модель атома Томсона, хотя он сам так свою модель не называл[5]. Эта модель была разработана лордом Кельвином и доработана Дж. Дж. Томсоном. Томсон — исследователь, который открыл электрон, являющийся частью каждого атома. Томсон представлял атом в виде сферы с положительным зарядом, по которой распределены электроны, что немного похоже на изюм в рождественском пудинге[6]. О существовании протонов и нейтронов в то время не было известно. Было известно, что атомы очень крошечные (Резерфорд предположил, что их радиус порядка 10⁻⁸ м[4]). Эта модель полностью основана на классической (ньютоновской) физике и электродинамике; в то время как модель, принятая в настоящее время, использует квантовую механику[7].

Модель Томсона не была общепринятой даже до экспериментов Резерфорда. Сам Томсон так и не смог разработать полную и стабильную модель своей концепции. Японский учёный Хантаро Нагаока отвергал модель Томсона на том основании, что противоположные заряды не могут проникать друг в друга[8]. Вместо этого он предложил, что электроны должны вращаться вокруг положительного заряда, как кольца вокруг Сатурна[9].

Альфа-частица — это субмикроскопическая положительно заряженная частица вещества. Согласно модели Томсона, если бы альфа-частица столкнулась с атомом, она просто пролетела бы прямо насквозь, отклонившись максимум на долю градуса. В атомном масштабе понятие «твёрдое вещество» теряет смысл. Атом Томсона — это сфера с положительным электрическим зарядом, закреплённая на месте своей массой. Таким образом, альфа-частица не будет отскакивать от атома, как шар, но может пройти сквозь него, если электрические поля атома достаточно слабые, чтобы позволить это. Модель Томсона предсказывала, что электрические поля в атоме слишком слабы, чтобы сильно влиять на альфа-частицу, пролетающую сквозь него с большой скоростью. И отрицательный, и положительный заряды внутри атома Томсона распределены по всему объёму атома. Согласно закону Кулона, чем менее сконцентрирована сфера электрического заряда, тем слабее будет электрическое поле на поверхности этой сферы[10][11]

Рассеяние альфа-частицы на равномерно заряженной сфере. Угол однократного рассеяния в этой модели получается очень малым

В качестве рабочего примера можно рассмотреть альфа-частицу, проходящую по касательной к атому золота в модели Томсона, где она будет испытывать самое сильное электрическое поле и, таким образом, будет испытывать максимальное отклонение на угол θ. Поскольку электроны очень лёгкие по сравнению с альфа-частицами, то их влиянием можно пренебречь, поэтому атом можно рассматривать как тяжёлую сферу с положительным зарядом[12].

Q_n — положительный заряд атома золота (79 e = 1,266⋅10^-17 Кл)

Q_α — заряд альфа-частицы (2 e = 3,204⋅10^-19 Кл)

r — радиус атома золота (1,44⋅10^-10 м)

v_α — скорость альфа-частицы (1,53⋅10⁷ м/с)

m_α — масса альфа-частицы (6,645⋅10^-27 кг)

k — постоянная Кулона (8,998⋅10⁹ Н·м²/Кл²)

Используя классическую физику, поперечное изменение импульса Δp альфа-частицы можно аппроксимировать, используя соотношение между импульсом и выражением для кулоновской силы[13][14]:

${\displaystyle \Delta p=F\Delta t=k\cdot {\frac {Q_{\alpha }Q_{n}}{r^{2}}}\cdot {\frac {2r}{v_{\alpha }}}}$

Отсюда при малых углах

${\displaystyle \theta \approx {\frac {\Delta p}{p}}<k\cdot {\frac {2Q_{\alpha }Q_{n}}{m_{\alpha }rv_{\alpha }^{2}}}=8.998\cdot 10^{9}\times {\frac {2\times 3.204\cdot 10^{-19}\times 1.266\cdot 10^{-17}}{6.645\cdot 10^{-27}\times 1.44\cdot 10^{-10}\times (1.53\cdot 10^{7})^{2}}}}$

${\displaystyle \theta <0.000326~{\text{рад}}~({\text{или}}~0.0186^{\circ })}$

Вышеприведённый расчёт — это всего лишь приближение для всего процесса того, что происходит, когда альфа-частица приближается к атому Томсона, но точный ответ для отклонения в лучшем случае будет порядка небольшой доли градуса. Если бы альфа-частица прошла через золотую фольгу толщиной около 0,4 микрометров (2410 атомов) и испытала максимальное отклонение в том же направлении (это маловероятно), то отклонение всё равно было бы небольшим[4].

По указанию Резерфорда Гейгер и Марсден провели серию экспериментов, в которых они направили пучок альфа-частиц на тонкую металлическую фольгу и измерили диаграмму рассеяния с помощью флуоресцентного экрана. Они заметили, что альфа-частицы отскакивают от металлической фольги во всех направлениях, некоторые прямо в направлении источника. Согласно модели Томсона, это должно было быть невозможно; все альфа-частицы должны были пройти насквозь. Очевидно, эти частицы столкнулись с электростатической силой, намного большей, чем предполагала модель Томсона. Кроме того, только небольшая часть альфа-частиц отклонялась более чем на 90°. Большинство частиц летело прямо через фольгу с незначительным отклонением[15].

Чтобы объяснить этот странный результат, Резерфорд предположил, что положительный заряд атома сосредоточен в крошечном ядре в его центре. Это, в свою очередь, означало, что большая часть объёма атома была пустым пространством[16].

Этот аппарат был описан в статье 1908 года Ганса Гейгера. Он мог измерять отклонения только на несколько градусов[7]

В статье Гейгера 1908 года «О рассеянии α-частиц материей» описан следующий эксперимент[21]. Он построил длинную стеклянную трубку, почти два метра в длину. На одном конце трубки находилось некоторое количество «эманации радия» (R), которое служило источником альфа-частиц. Противоположный конец трубки закрывали фосфоресцирующим экраном (Z). В середине трубки была прорезь шириной 0,9 мм. Альфа-частицы от источника R проходили через щель и создали на экране светящиеся пятна. Микроскоп с 50-кратным увеличением (M) использовался для подсчёта сцинтилляций на экране и их разброса. Гейгер откачал весь воздух из трубки так, чтобы альфа-частицы не слишком сильно рассеивались, и они оставили на экране яркое и чёткое изображение, соответствующее форме щели. Затем Гейгер впустил немного воздуха в трубку, и светящееся пятно стало более размытым. Затем Гейгер откачал воздух и поместил немного золотой фольги на щель AA. Это тоже привело к тому, что световое пятно на экране стало более размытым. Этот эксперимент продемонстрировал, что и воздух, и твёрдое вещество могут заметно рассеивать альфа-частицы. Аппарат, однако, позволял наблюдать только небольшие углы отклонения. Резерфорд хотел знать, рассеиваются ли альфа-частицы под ещё большими углами — возможно, более 90°[21][7].

В этих экспериментах альфа-частицы, испускаемые радиоактивным источником (A), наблюдались после отражения от металлического отражателя (R) и попадания на флуоресцентный экран (S) на другой стороне свинцовой пластины (P).

В статье 1909 года «О диффузном отражении α-частиц» Гейгер и Марсден описали эксперимент, с помощью которого они доказали, что альфа-частицы действительно могут рассеиваться на углы более 90°[22]. В своём эксперименте они приготовили небольшую коническую стеклянную трубку (AB), содержащую «излучение радия» (радон), «радий A» (настоящий радий) и «радий C» (висмут- 214); его открытый конец был запломбирован слюдой. Трубка служила излучателем альфа-частиц. Затем они установили свинцовую пластину (P), за которой они поместили флуоресцентный экран (S). Трубка удерживалась на противоположной стороне пластины, так что испускаемые ею альфа-частицы не могли напрямую попадать на экран. Они заметили несколько мерцаний на экране, потому что некоторые альфа-частицы облетали пластину, отскакивая от молекул воздуха. Затем они поместили металлическую фольгу (R) сбоку от свинцовой пластины. Они направили трубку на фольгу, чтобы увидеть, могут ли альфа-частицы отразиться от неё и ударить по экрану с другой стороны пластины, и наблюдали увеличение количества сцинтилляций на экране. Подсчитав сцинтилляции, они обнаружили, что металлы с более высокой атомной массой, такие как золото (свинец, платина), отражают больше альфа-частиц, чем более лёгкие, такие как алюминий[7].

Затем Гейгер и Марсден захотели оценить общее количество отражённых альфа-частиц. Предыдущая установка была непригодна для этого, потому что трубка содержала несколько радиоактивных веществ (радий плюс продукты его распада) и, таким образом, испускаемые альфа-частицы имели разные энергии, и потому что им было трудно определить, с какой скоростью трубка испускала альфа-частицы. На этот раз они поместили небольшое количество радия C (висмут-214) на свинцовую пластину; альфа частицы отражались от платинового отражателя (R) и попадали на экран. Они обнаружили, что только крошечная часть альфа-частиц, попавших в отражатель, отскакивала на экран (в данном случае 1 из 8000)[22].

Это устройство было описано Гейгером в 1910 году. Оно было разработано для точного измерения поведения рассеяния в зависимости от материала и толщины фольги

В статье 1910 года Гейгера «Рассеяние α-частиц материей» описывается эксперимент, с помощью которого он стремился измерить, как наиболее вероятный угол, на который отклоняется α-частица, изменяется в зависимости от материала, через который она проходит, толщины фольги и скорости альфа-частиц[23]. Он построил герметичную стеклянную трубку, из которой откачивали воздух. На одном конце была лампочка (B), содержащая «излучение радия» (радон-222). С помощью ртути радон в B был закачан по узкой стеклянной трубе, конец которой в A был заполнен слюдой. На другом конце трубки находился флуоресцентный экран из сульфида цинка (S). Микроскоп, который он использовал для подсчёта вспышек на экране, был прикреплён к вертикальной миллиметровой шкале с верньером, что позволяло Гейгеру точно измерять, где на экране появляются вспышки света, и таким образом вычислять углы отклонения частиц. Ширина потока альфа-частиц, испускаемые из A, была сужена до пучка проходящего через маленькое круглое отверстие в D. Гейгер поместил металлическую фольгу на пути лучей в D и E, чтобы наблюдать изменения вспышек на экране. Он также мог изменять скорость альфа-частиц, помещая дополнительные листы слюды или алюминия в точке A.

На основании проведённых измерений Гейгер пришёл к следующим выводам:

• наиболее вероятный угол отклонения увеличивается с толщиной материала;
• наиболее вероятный угол отклонения пропорционален атомной массе вещества;
• наиболее вероятный угол отклонения уменьшается со скоростью альфа-частиц;
• для атома размера в 0,2 нм вероятность того, что частица будет отклонена более чем на 90°, исчезающе мала, что противоречит эксперименту[23][7].

Принимая во внимание результаты вышеупомянутых экспериментов, Резерфорд опубликовал в 1911 году знаменательную статью под названием «Рассеяние α- и β-частиц веществом и структура атома», в которой он предположил, что в центре атома содержится электрический заряд, который занимает очень малый объём (на самом деле Резерфорд в своих расчётах рассматривает его как точечный заряд)[4]. Для целей своих математических расчётов он предположил, что этот центральный заряд был положительным, но признал, что не может этого доказать и ему нужно ожидать результаты других экспериментов, чтобы уточнить свою теорию.

Резерфорд разработал математическое уравнение, описывающее рассеивание альфа-частиц фольгой, при условии, что весь положительный заряд и большая часть атомной массы сосредоточены в одной точке в центре атома[24]^:72–74.

Источник альфа-частиц (обозначен красным) и угол рассеяния Φ

${\displaystyle s={\frac {Xnt\csc ^{4}{\!\left({\tfrac {\phi }{2}}\right)}}{16r^{2}}}\cdot {\left({\frac {2Q_{n}Q_{\alpha }}{mv^{2}}}\right)}^{2}}$

s — количество альфа-частиц, падающих на единицу площади под углом отклонения Φ;

r — расстояние от точки падения α-лучей на рассеивающий материал;

X — общее количество частиц, падающих на рассеивающий материал;

n — количество атомов в единице объёма материала;

t — толщина фольги;

Q_n — положительный заряд атомного ядра;

Q_α — положительный заряд альфа-частиц;

m — масса альфа-частицы;

v — скорость альфа-частицы.

Из данных рассеяния Резерфорд оценил центральный заряд Q_n примерно в +100 единиц (см. Модель Резерфорда)[4].

Это устройство было описано в статье 1913 года Гейгером и Марсденом. Оно было разработано для точного измерения диаграммы рассеяния альфа-частиц, производимой металлической фольгой (F). Микроскоп (M) и экран (S) были прикреплены к вращающемуся цилиндру и могли перемещаться по всему кругу вокруг фольги, для подсчёта вспышек на экране под любым углом[25].

В статье 1913 года «Законы отклонения α-частиц на большие углы» Гейгер и Марсден описали серию экспериментов, с помощью которых они пытались экспериментально проверить модель Резерфорда. Она предсказывает, что количество вспышек в минуту s, которые будут наблюдаться под заданным углом Φ, должно быть пропорционально[25]:

1. csc⁴(Φ/2);
2. толщине фольги t;
3. величине квадрата центрального заряда Q_n;
4. 1/(mv²)².

В статье 1913 года описываются четыре эксперимента, с помощью которых они доказали каждое из этих четырёх соотношений.

Чтобы проверить, как рассеяние изменяется в зависимости от угла отклонения (то есть если s ∝ csc⁴(Φ/2)), Гейгер и Марсден построили прибор, который состоял из полого металлического цилиндра, установленного на поворотном столе. Внутри цилиндра находилась металлическая фольга (F) и источник излучения, содержащий радон (R), установленный на отдельной колонне (T), которая позволяла цилиндру вращаться независимо. Колонна также представляла собой трубку, по которой из цилиндра откачивали воздух. Микроскоп (M) с линзой объектива, покрытой флуоресцентным экраном из сульфида цинка (S), проникал через стенку цилиндра и фокусировался на поверхности металлической фольги. Поворачивая стол, микроскоп можно было перемещать по фольге на полный круг, что позволяло Гейгеру наблюдать и подсчитывать альфа-частицы, отклонённые на угол до 150°. Поправив экспериментальную ошибку, Гейгер и Марсден обнаружили, что количество альфа-частиц, отклонённых на заданный угол Φ, действительно пропорционально csc⁴(Φ/2)[25].

Этот прибор использовался для измерения меняющейся картины рассеяния альфа-частиц в зависимости от толщины фольги, атомного веса материала и скорости альфа-частиц. Вращающийся диск в центре имел шесть отверстий, которые можно было закрыть фольгой[25].

Затем Гейгер и Марсден проверили, как рассеяние изменяется в зависимости от толщины фольги (то есть если s ∝ t). Они построили диск (S) с шестью просверленными отверстиями. Отверстия закрывали металлической фольгой (F) разной толщины или вообще не закрывали для контроля. Затем этот диск был запечатан латунным кольцом (A) между двумя стеклянными пластинами (B и C). Диск можно было вращать с помощью стержня (P), чтобы какое-то из окон можно было выставить перед источником альфа-частиц (R). На заднем стекле располагался экран из сульфида цинка (Z). Гейгер и Марсден обнаружили, что количество сцинтилляций, появляющихся на экране из сульфида цинка, действительно было пропорционально толщине плёнок, когда указанная толщина была небольшой[25].

Гейгер и Марсден повторно использовали вышеупомянутый прибор, чтобы измерить, как картина рассеяния изменяется в зависимости от квадрата заряда ядра (то есть если s ∝ Q_n²). Гейгер и Марсден не знали, каков положительный заряд ядер их металлов, но они предположили, что он пропорционален атомному весу, поэтому они проверили, пропорционально ли рассеяние квадрату атомного веса. Гейгер и Марсден покрыли отверстия диска фольгами из золота, олова, серебра, меди и алюминия. Они измерили тормозную способность каждой плёнки, приравняв её к эквивалентной толщине воздуха. Они подсчитали количество сцинтилляций в минуту, производимых каждой фольгой на экране и разделили количество сцинтилляций в минуту на эквивалент воздуха соответствующей фольги, а затем снова делили на квадратный корень из атомного веса (Гейгер и Марсден знали, что для фольг с равной тормозной способностью количество атомов на единицу площади пропорционально квадратному корню из их атомного веса). Таким образом, для каждого металла Гейгер и Марсден получили количество сцинтилляций, производимых фиксированным числом атомов. Затем для каждого металла они разделили это число на квадрат атомного веса и обнаружили, что отношения были более или менее одинаковыми. Таким образом, они доказали, что s ∝ Q_n²[25].

Наконец, Гейгер и Марсден проверили, как рассеяние изменяется в зависимости от скорости альфа-частиц (то есть если s ∝ 1/v⁴). Снова используя тот же прибор, они замедлили альфа-частицы, поместив дополнительные листы слюды перед источником альфа-частиц. Они обнаружили, что в пределах экспериментальной ошибки количество мерцаний действительно пропорционально 1/v⁴[25].

В своей статье 1911 года[4] Резерфорд предположил, что центральный заряд атома положительный, но отрицательный заряд также соответствовал бы его модели рассеяния[26]. В статье 1913 года Резерфорд заявил, что «ядро» (как он теперь его называл) действительно заряжено положительно, основываясь на результатах экспериментов по изучению рассеяния альфа-частиц в различных газах[27].

В 1917 году Резерфорд со своим помощником Уильямом Кеем начали исследовать прохождение альфа-частиц через газы, такие как водород и азот. В эксперименте, в котором они облучали пучком альфа-частиц водород, альфа-частицы отбрасывали ядра водорода вперёд в направлении луча, а не в обратном направлении. В эксперименте, где они облучали альфа-частицами азот, они обнаружили, что альфа-частицы выбивают ядра водорода (то есть протоны) из ядер азота[26].

Идею эксперимента напрямую используют в исследовании материалов с тяжёлыми ядрами. При облучении поверхности кристалла есть шанс на отражение альфа-частиц на большие углы и по направлению к источнику, как показали опыты Гейгера — Марсдена. В эксперименте используют альфа-частицы и ускоритель ионов до 1-3 МэВ. Измерения энергии рассеянных части в зависимости от угла даёт информацию об элементарном составе поверхности материала[29].