Шкала

Шкалы измерений классифицируются по типам измеряемых данных, которые определяют допустимые для данной шкалы отношения, в том числе те, что соответствуют математическим преобразованиям значений шкалы[2][5]. Современная классификация шкал была предложена в 1946 году Стэнли Смитом Стивенсом.

Шкала наименований (номинальная, классификационная)

Используется для измерения значений качественных признаков. Значением такого признака является наименование класса эквивалентности, к которому принадлежит рассматриваемый объект. Примерами значений качественных признаков являются названия государств, цвета, марки автомобилей и т. п. Такие признаки удовлетворяют аксиомам тождества:

• Либо А = В, либо А ≠ В;
• Если А = В, то В = А;
• Если А = В и В = С, то А = С.

При большом числе классов используют иерархические шкалы наименований. Наиболее известными примерами таких шкал являются[6] шкалы, используемые для классификации животных и растений.

С величинами, измеряемыми в шкале наименований, можно выполнять только одну операцию — проверку их совпадения или несовпадения. По результатам такой проверки можно дополнительно вычислять частоты заполнения (вероятности) для различных классов, которые могут использоваться для применения различных методов статистического анализа[6] — критерия согласия ${\displaystyle \chi ^{2}}$, критерия Крамера для проверки гипотезы о связи качественных признаков и др.

Порядковая шкала (или ранговая)

Включает отношения тождества и порядка. Объекты в данной шкале ранжированы. Но не все объекты можно подчинить отношению порядка. Например, нельзя сказать, что больше круг или треугольник, но можно выделить в этих объектах общее свойство-площадь, и таким образом становится легче установить порядковые отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное преобразование. Такая шкала груба, потому что не учитывает разность между объектами шкалы. Пример такой шкалы: балльные оценки успеваемости (неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично), шкала Мооса.

Порядковые шкалы, используемые для представления свойств объектов, которые могут принимать крайние, противоположные значения, называются биполярными шкалами. К таким свойствам относятся, например, такие, как соответствие объекта некоторому назначению: от «полностью не соответствует», до «полностью соответствует», и различные степени частичного соответствия. При этом крайние значения шкалы назначаются крайним, противоположным значениям свойств, промежуточные используются для представления различной степени соответствия объекта назначению.

Интервальная шкала (она же Шкала разностей)

Здесь происходит сравнение с эталоном. Построение такой шкалы позволяет большую часть свойств существующих числовых систем приписывать числам, полученным на основе субъективных оценок. Например, построение шкалы интервалов для реакций. Для данной шкалы допустимым является линейное преобразование. Это позволяет приводить результаты тестирования к общим шкалам и осуществлять, таким образом сравнение показателей. Пример: шкала Цельсия.

Начало отсчёта произвольно, единица измерения задана. Допустимые преобразования — сдвиги. Пример: измерение времени.

Абсолютная шкала (она же Шкала отношений)

это интервальная шкала, в которой присутствует дополнительное свойство — естественное и однозначное присутствие нулевой точки. Пример: число людей в аудитории. В шкале отношений действует отношение «во столько-то раз больше». Это единственная из четырёх шкал имеющая абсолютный ноль. Нулевая точка характеризует отсутствие измеряемого качества. Данная шкала допускает преобразование подобия (умножение на константу). Определение нулевой точки — сложная задача для психологических исследований, накладывающая ограничение на использование данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена). Пример: шкала Кельвина (температур, отсчитанных от абсолютного нуля, с выбранной по соглашению специалистов единицей измерения — кельвин).

Из рассмотренных шкал первые две являются неметрическими, а остальные — метрическими.

С вопросом о типе шкалы непосредственно связана проблема адекватности методов математической обработки результатов измерения. В общем случае адекватными являются те статистики, которые инвариантны относительно допустимых преобразований используемой шкалы измерений.

Типы шкал и их свойства согласно классификации Стэнли Смита Стивенса
		Номинальная шкала	Порядковая шкала	Интервальная шкала	шкала Отношений
Логические/ математические операции	× ÷
	+ -
	< >
	= ≠
Примеры: Дихотомические и недихотомические переменные		Дихотомические: Пол (мужской vs. женский) Недихотомические: Национальность (американец/китаец/ и т.д)	Дихотомические: Состояние здоровья (здоровый vs. больной), Красота (красивый vs.уродливый) Недихотомические: Мнение ('полностью согласен'/ 'скорее согласен'/ 'скорее несогласен'/ 'полностью несогласен')	Дата (с 1457 до н. э. до 2013 н.э) Широта (от +90° до −90°) Температура (от 10 °C до 20 °C)	Возраст (от 0 до 99 лет)
Мера центральной тенденции		Мода	Медиана	Среднее арифметическое	Среднее геометрическое
Метрическая или нет		Неметрическая (качественная)	Неметрическая (качественная)	Метрическая (количественная)	Метрическая (количественная)

Анализируя различные типы шкал Ф. Н. Ильясов приходит к выводу, что номинальная и интервальная шкала являются исследовательскими артефактами[7]^{[прояснить]}.

Хотя типология Стивенса все ещё широко применима, она до сих пор является объектом критики теоретиков, в частности в случае с номинальной и порядковой шкалой.[8]

Основные моменты критики шкал Стивенсона:

• Сведéние выбора только к тем статистическим методам, которые «демонстрируют инвариантность, подходящую для данного типа шкалы», представляется опасным для анализа данных практикой.
• Его таксономия слишком строга, чтобы её возможно было применять для реальных данных.
• Стивенсовские ограничения часто ведут к понижению уровня данных через их преобразование в ранги и последующее ненужное обращение к непараметрическим методам.

Лорд критиковал аргументы Стивенса, показав, что выбор допустимых статистических тестов для некоторого набора данных не зависит от проблем репрезентации или единственности, а зависит от осмысленности.[9]

Бейкер, Хардик и Петринович, а также Боргатта и Борнштедт подчеркнули тот факт, что следование Стивенсовским ограничениям часто заставляет исследователей прибегать к ранговому упорядочению данных и тем самым отказываться от использования параметрических тестов. Их аргументация носила скорее ad hoc характер и завершалась предложением использовать стандартные параметрические процедуры вместо того, чтобы связываться с проблемой робастности.[10][11]

Гуттман в более общем смысле доказывал, что статистическая интерпретация данных зависит от того, какой вопрос обращён к данным и какое доказательство мы готовы принять в ответ на этот вопрос. Он определил это доказательство в терминах функции потерь, выбранной для проверки качества модели.[12]

Джон Тьюки также критиковал стивенсовские ограничения как опасные для хорошего статистического анализа. Подобно Лорду и Гуттману, Тьюки отметил важность смысла данных при определении и шкалы, и подходящего способа анализа. Поскольку шкальные типы Стивенса абсолютны, в ситуации когда, например, данные нельзя считать полностью интервальными, их следует понизить в ранге до ординальных.

Даже сам Стивенс оговаривался, замечая: «Фактически большая часть шкал, широко и эффективно применяемых психологами, — это шкалы порядка. Обычные статистики, включая средние и стандартные отклонения, при строгом подходе не должны использоваться при работе с этим шкалами, однако такому неправомочному использованию может быть дано известное прагматическое оправдание: во многих случаях оно приводит к плодотворным результатам»

Дункан (1986) возразил против употребления слова «измерение» в описании номинальной шкалы, но Стивенс (1975) после дал собственное определения «измерения» которое звучит, как «приписывание признака по какому-либо правилу. Единственное правило, которое не может быть использовано для этих целей — случайность приписывания». Однако, так называемое «номинальное измерение» включает оценочное суждение исследователя, а возможные трансформации этого измерения бесконечны. Это одно из замечаний, сделанных Лордом в 1953 году в сатиристической статье On the Statistical Treatment of Football Numbers[13]

Использование «среднего» в качестве меры центральной тенденции для порядкового типа по-прежнему спорно среди тех, кто принимает типологию Стивенса. Несмотря на это, многие учёные, занимающиеся поведенческими исследованиями, используют среднее для порядковых данных. Обычно это оправдывают тем, что порядковый тип в поведенческих науках находится где-то между истинным порядковым и интервальным типами. Хотя разница интервалов между двумя порядковыми разрядами не является постоянной, она зачастую имеет тот же порядок.

К примеру, применение измерительных моделей в образовательном контексте показывает, что общие оценки имеют довольно линейную зависимость с измерениями в пределах диапазона оценки. Таким образом, некоторые утверждают, что пока разница интервалов между порядковыми разрядами не очень большая, статистические данные интервальных шкал (к примеру «средняя») может иметь значимый результат для порядковых шкал. Программное обеспечение для статистического анализа (например SPSS) требует от пользователя указание соответствующего класса измерений для каждой переменной. Это гарантирует, что непреднамеренные ошибки пользователя не приведут к бессмысленному анализу (пример: анализ корреляции с номинальной переменной).

Терстоун добился прогресса в разработке обоснования для получения интервального типа, основанного на законе сравнительного суждения. Общим применением закона является аналитический процесс иерархии. Геогр Раш (англ.) достиг дальнейшего прогресса, разработав вероятностную модель Rasch model (англ.), которая даёт теоретическую основу и обоснование для получения интервальных измерений из подсчёта наблюдений (например общее количество баллов по оценкам).

Несмотря на всю критику, в широком диапазоне ситуаций опыт показывает, что применение запрещённых статистик к данным приводит к научно значимым результатам, важным при принятии решений и ценным для дальнейших исследований.

Используя различные шкалы, можно производить различные психологические измерения[17]. Самые первые методы психологических измерений были разработаны в психофизике. Основной задачей психофизиков являлось то, каким образом определить, как соотносятся физические параметры стимуляции и соответствующие им субъективные оценки ощущений. Зная эту связь, можно понять, какое ощущение соответствует тому или иному признаку. Психофизическая функция устанавливает связь между числовым значением шкалы физического измерения стимула и числовым значением психологической или субъективной реакцией на этот стимул.

• Температурные шкалы разных стран и времён (Цельсия, Фаренгейта, Кельвина и др.)
• Шкала Рихтера
• Шкала Бофорта скорости ветра
• Шкала Мооса — шкала твёрдости минералов
• Цветовая палитра, Атлас цветов

• Мира (оптика)
• Статистические методы
• Логарифмический масштаб

1. Гусев А.Н., Измайлов Ч.А., Михалевская М.Б. Измерения в психологии. Общий психологический практикум. Серия «Практикум». Выпуск 2. М.:«Смысл». 1987, 280 с.
2. Клигер С.Л., Косолапов М.С. , Толстова Ю.Н. Шкалирование при сборе и анализе социологической информации. М.: Наука. 1978 г. 107 с.