Широков, Игорь Викторович

• Разработал (совместно с А. В. Шаповаловым) метод некоммутативного интегрирования — общий метод решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, являющийся квантовым аналогом метода некоммутативного интегрирования конечномерных гамильтоновых систем А. С. Мищенко и А. Т. Фоменко[4]. В отличие от классического метода разделения переменных, требующего для своего применения наличия у уравнения достаточного числа попарно коммутирующих операторов симметрии[5], некоммутативный метод позволяет работать с алгебрами симметрий общего вида и тем самым получать решения некоторых уравнений, не допускающих разделения переменных, в частности, уравнений теории поля в ряде пространств с нештеккелевой метрикой.
• На основе метода орбит А. А. Кириллова построил теорию гармонического анализа на группах Ли и однородных пространствах[6][7][8][9].
• Разработал способ явного вычисления функций композиции и инвариантных векторных полей для произвольной группы Ли по известным коммутациным соотношениям соответствующей ей алгебры Ли[10].
• Решил задачу построения по заданной алгебре Ли однородных дифференциальных операторов первого порядка изоморфной ей алгебры неоднородных операторов — т. н. ${\displaystyle {\mathfrak {gl}}(V)}$-продолжения, или деформации, алгебры Ли[11]. Операторы такого вида возникают в квантовой механике как физические наблюдаемые и в математической физике как операторы симметрий дифференциальных уравнений.
• Доказал выполнение условия Пуканского для произвольной поляризации алгебры Ли[12].
• Разработал алгоритм построения инвариантов коприсоединённого представления групп Ли (функций Казимира), целиком сводящий данную задачу к операциям линейной алгебры[13].

Автор более ста научных статей и монографии. Основные работы:

• В. Г. Багров, А. В. Шаповалов, И. В. Широков. Генерация точно разрешимых потенциалов нестационарного уравнения Шрёдингера // ТМФ. — 1991. — Т. 87, — № 3. — С. 426—433.
• А. В. Шаповалов, И. В. Широков. Об алгебре симметрии линейного дифференциального уравнения // ТМФ, 92:1 (1992), c. 3 — 12.
• Н. В. Блинов, А. В. Шаповалов, И. В. Широков. Сверхсходящаяся теория возмущений в квантовой механике // ЖЭТФ, 107:3 (1995), с. 668—679.[1]
• А. В. Шаповалов, И. В. Широков. Некоммутативное интегрирование линейных дифференциальных уравнений // ТМФ, 104:2 (1995), c. 195—213.
• А. В. Шаповалов, И. В. Широков. Метод некоммутативного интегрирования линейных дифференциальных уравнений. Функциональные алгебры и некоммутативная размерная редукция // ТМФ, 106:1 (1996), c. 3 — 15.
• И. В. Широков. Исследование устойчивости решений дифференциальных уравнений, допускающих транзитивную группу симметрии // Изв. вузов. Матем., № 3 (1999), c. 57 — 63.
• И. В. Широков. Координаты Дарбу на K-орбитах и спектры операторов Казимира на группах Ли // ТМФ, 123:3 (2000), с. 407—423.
• И. В. Широков. Тождества и инвариантные операторы на однородных пространствах // ТМФ, 126:3 (2001), с. 393—408.
• С. П. Барановский, И. В. Широков. Продолжения векторных полей на группах Ли и однородных пространствах // ТМФ, 135:1 (2003), c. 70 — 81.
• А. А. Магазёв, И. В. Широков, Ю. А. Юревич. Интегрируемые магнитные геодезические потоки на группах Ли // ТМФ, 156:2 (2008), с. 189—206.
• С. П. Барановский, И. В. Широков. Деформации векторных полей и канонические координаты на орбитах коприсоединенного представления // Сиб. матем. журн., 50:4 (2009), c. 737—745.
• И. В. Широков, А. В. Пролубников. Алгоритмы проверки изоморфизма графов на основе их последовательной согласованной дерегуляризации // ПДМ, 2009, приложение № 1, с. 101—102.
• И. В. Широков. Модель симметричного шифра на основе некоммутативной алгебры полиномов // ПДМ, 2010, приложение № 3, с. 35 — 36.
• A. A. Magazev, V. V. Mikheyev, I. V. Shirokov. Computation of composition functions and invariant vector fields in terms of structure constants of associated lie algebras // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, Vol. 11 (2015).
• А. А. Магазёв, И. В. Широков. Интегрирование конечномерных гамильтоновых систем на группах Ли: монография // — Омск : ОмГТУ, 2015. — 123 с.
• О. Л. Курнявко, И. В. Широков. Построение инвариантов коприсоединённого представления групп Ли методами линейной алгебры // ТМФ, 188:1 (2016), с. 3 — 19.[3]