Гамильтонова система

Гамильтонова система — частный случай динамической системы, описывающей физические процессы без диссипации. В ней силы не зависят от скорости.

Гамильтонова система представляет собой систему дифференциальных уравнений, которые могут быть записаны в форме уравнений Гамильтона:

${\displaystyle {\dot {p}}_{i}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i}}},~{\dot {q}}_{i}={\frac {\partial H}{\partial p_{i}}},~i={\overline {1,N}}}$

где ${\displaystyle H=H(q,p,t)}$ — функция Гамильтона, которая обычно имеет смысл энергии системы.

В общем случае гамильтонову систему на 2N-мерном пространстве можно задать, определив скобку Пуассона для любых пар функций ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$, удовлетворяющую свойствам невырожденности, билинейности и кососимметричности, а также тождеству Якоби.

Гамильтоновы системы являются предметом изучения гамильтоновой механики.