Тождество Якоби

Тождество Якоби — математическое тождество на билинейную операцию на линейном пространстве . Имеет следующий вид:

Названо в честь Карла Густава Якоби.

Понятие тождества Якоби обычно связано с алгебрами Ли.

Примеры

Следующие операции удовлетворяют тождеству Якоби:

Значение в алгебрах Ли

Если умножение антикоммутативно, то тождеству Якоби можно придать несколько другой вид, используя присоединённое представление алгебры Ли:

Записав тождество Якоби в форме

получим, что оно равносильно условию выполнения правила Лейбница для оператора :

Таким образом,  — это дифференцирование в алгебре Ли. Любое такое дифференцирование называется внутренним.

Тождеству Якоби также можно придать вид

Это означает, что оператор задаёт гомоморфизм данной алгебры Ли в алгебру Ли её дифференцирований.

Градуированное тождество Якоби

Пусть  — градуированная алгебра,  — умножение в ней. Говорят, что умножение в удовлетворяет градуированному тождеству Якоби, если для любых элементов

Примеры

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.