Тихоновский куб

Тихоновский куб в общей топологии — единичный куб в $m$ -мерном пространстве, где $m$ — произвольное бесконечное кардинальное число, называемое весом куба (оно равно весу тихоновского куба как топологического пространства), то есть, $m$ -кратное прямое произведение (с топологией произведения) единичного отрезка $\prod _{s\in S}[0,1]=I^{m}$ , где $|S|=m,I=[0,1]$ . Введён в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым.

Примеры

Гильбертов кирпич — тихоновский куб счётного веса.

Свойства

Тихоновский куб $I^{m}$ - универсальное пространство для всех тихоновских пространств и компактных хаусдорфовых пространств веса не больше $m$ .

По теореме Тихонова тихоновский куб любого веса компактен.

Если $n\leqslant m$ , то куб $I^{n}$ вкладывается в $I^{m}$ .

Число Суслина для любого тихоновского куба счётно, вне зависимости от его веса.

Литература

Энгелькинг Р. Общая топология. — М.: Мир, 1986. — С. 137—139. — 752 с.
Тихоновский куб — статья из Математической энциклопедии. Архангельский А. В.

|Шаблон {{rq}} не предназначен для страниц из данного пространства имён.}}

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.