Теория полей классов
Тео́рия поле́й кла́ссов изучает абелевы расширения (конечные расширения Галуа с коммутативной группой Галуа) некоторых типов полей[1][2][3][4].
В рамках алгебраической теории чисел ТПК изучает абелевы расширения поля рациональных чисел[2][3], а в рамках теории p-адических чисел — абелевы расширения поля p-адических чисел.
Задачей теории полей классов является для заданного поля описать все абелевы расширения[2][3][4], причём это описание теория даёт в терминах основного поля[3]. Кроме того, теория полей классов изучает арифметику абелевых расширений заданного поля, а именно законы разложения простых идеалов этого поля в любом заданном расширение и законы взаимности[3].
Теория полей классов глобальных полей называется глобальной теорией полей классов, локальных полей — локальной теорией полей классов[3][4].
Примечания
- Издание монографии Э. Артин, Дж. Тейт "Теория полей классов", перевод на русский язык - Поиск по проектам и заявкам - Конкурсы - Портал РФФИ .
- ГАЛУА ТЕОРИЯ • Большая российская энциклопедия - электронная версия .
- Ивасава К. Локальная теория полей классов. М.: Мир, 1983. — 184 с .
- Полей классов теория // Математическая энциклопедия.