Теорема Паули
Теорема Паули (теорема о связи спина со статистикой) — фундаментальная теорема квантовой теории поля, устанавливающая связь трансформационных свойств классических полей и методов его квантования. Впервые сформулирована и доказана Вольфгангом Паули в статье «Связь между спином и статистикой», поступившей 19 августа 1940 года в редакцию Physical Review[1][2]. Теорема о связи спина со статистикой является одним из наиболее важных следствий специальной теории относительности[3].
Формулировка
Формулировка теоремы Паули[4]:
Классические поля, описывающие частицы с целым спином, квантуются по Бозе — Эйнштейну, а классические поля, описывающие частицы с полуцелым спином, квантуются по Ферми — Дираку.
Фактически, это означает, что фермионы, то есть частицы с полуцелым спином, антисимметричны, то есть при «перестановке» двух частиц состояние всей системы меняет знак, а частицы с целым спином (бозоны) — симметричны.
Средства доказательства
Для доказательства теоремы о связи спина со статистикой (теоремы Паули) используются два постулата квантовой теории поля:
- Операторнозначные функции двух квантовых наблюдаемых, относящихся к различным пространственно-временным точкам, разделенным пространственно-подобным интервалом, коммутируют[5];
- Энергия квантовополевой системы положительно определена[6].
Для доказательства теоремы важна локальность квантовой теории поля.
Вариации и обобщение
Теорема Паули была доказана для идеализированного случая свободных классических полей[7]. Для взаимодействующих полей утверждение аналогичное теореме Паули было доказано в рамках так называемой аксиоматической квантовой теории поля[8][9]. Теорема Паули может быть доказана с использованием теоремы Вайнберга о связи полей с частицами[10].
Следствия
Из теоремы Паули вытекает вид перестановочных соотношений между операторами рождения и уничтожения частиц: бозонные операторы должны быть связаны отношениями коммутации, фермионные — антикоммутации.
Из теоремы Паули следует принцип запрета Паули нерелятивистской квантовой механики о невозможности нахождения двух невзаимодействующих фермионов в одном и том же квантовом состоянии.
Примечания
- Phys. Rev. 58, 116 (1940)
- Паули, 1947, с. 72-83.
- Паули, 1947, с. 83.
- Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — 4-е изд. — М.: Наука, 1984. — 600 с. (недоступная ссылка)
- Паули, 1947, с. 80.
- Паули, 1947, с. 82.
- Паули, 1947, с. 79-83.
- Стритер, Вайтман, 1966, Глава 4.
- Боголюбов, Логунов, Тодоров, 1969, Глава 5.
- Румер, 2010, с. 198.
Ссылки
- Pauli W., «The Connection Between Spin and Statistics» Physical Review 1940. Vol.58, N.8. P.716-722.
- Паули В., «Связь между спином и статистикой» в книге «Паули В. Труды по квантовой теории. Статьи 1928—1958.» М.: Наука, 1977. — 696с. стр.354-366.
Литература
- Паули В. Релятивистская теория элементарных частиц. — М.: ИЛ, 1947. — 83 с.
- Стритер Р., Вайтман А. РСТ, спин и статистика и всё такое. — М., 1966.
- Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Тодоров И. Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. — М.: Наука, 1969.
- Румер Ю. Б., Фет А. И. Теория групп и квантованные поля. — М.: Либроком, 2010. — 248 с. — ISBN 978-5-397-01392-5.
- Румер Ю. Б., Фет А. И. Теория групп и квантованные поля. М.: Наука, 1977, − 248 с. Параграф 13. Теорема Паули о связи спина со статистикой.
- Говорков А. Б., Теорема о статистике тождественных частиц ЭЧАЯ, 1993. Том 24. Вып 5. С.1341-1413.
- Кушниренко А. Н. Введение в квантовую теорию поля. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1983. Параграф 3.7 Теорема Паули о связи спина со статистикой. стр.131-134.
- Паули теорема — Физическая энциклопедия. Том 3. стр. 551