Теорема Громова о компактности (Риманова геометрия)
Теорема Громова о компактности или Теорема выбора Громова гласит, что множество римановых многообразий данной размерности с кривизной Риччи ≥ c и диаметром ≤ D является относительно компактным в метрике Громова — Хаусдорфа.
История
Теорема была доказана Громовым,[1] в доказательстве используется неравенство Бишопа — Громова.
Появление этой теоремы подтолкнуло изучение александровских пространств ограниченной снизу кривизны в размерностях 3 и выше и, позже, обобщённых пространств с ограниченной снизу кривизной Риччи.
Вариации и обобщения
- Теорема является обобщением теоремы Майерса.
Теорема Громова — следствие следующего утверждения.
- Любое универсально вполне ограниченное семейство метрических пространств является относительно компактным в метрике Громова — Хаусдорфа.
- Семейство метрических пространств называется универсально вполне ограниченным, если для любого существует целое положительное число такое, что любое пространство из допускает -сеть из не более чем точек.
См. также
Примечания
- Gromov, Mikhael (1981), Structures métriques pour les variétés riemanniennes, vol. 1, Textes Mathématiques [Mathematical Texts], Paris: CEDIC, ISBN 2-7124-0714-8
Литература
- Д. Ю. Бураго, Ю. Д. Бураго, С. В. Иванов. Курс метрической геометрии. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.