Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского

Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского гласит, что плоскость Лобачевского не допускает гладкого изометрического погружения в трёхмерное евклидово пространство.

История

Теорема доказана Давидом Гильбертом в 1901 году.[1]
Другое доказательство было дано вскоре Эриком Холмгреном.[2] Позже варианты доказательств предложили Вильгельм Бляшке[3] и Людвиг Бибербах[4]
Обобщение на произвольные поверхости с отрицательной верхней границей на кривизну было получено Николаем Владимировичем Ефимовым в 1975 году.[5] Тем самым была доказана гипотеза была выдвинутая Стефаном Эммануиловичем Кон-Фоссеном.[6]

Теорема Нэша о регулярных вложениях, гласит, что любое Риманово многообразие может быть изометрически, вложенного в Евклидово пространство достаточно выской размерности.
По теореме Нэша — Кёйпера, плоскость Лобачевского допускает $C^{1}$ -гладкое изометрическое вложение в трёхмерное евклидово пространство.

Hilbert, D., Über Flächen von konstanter Krümmung" (Transactions of the American Mathematical Society 2 (1901), 87-99). (Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901)
Holmgren, Е.,"Sur les surfaces à courbure constante négative," (1902).
Blaschke W. Vorlesunger uber Differentialgeometrie. — Berlin: Springer, 1924, S. 206.
Bierberbach L. Hilberts Satz uber Flachen konstanter negativer Kriimmungy/ Acta Math. — 1926. — Bd 48. — S. 319—327.
Ефимов, Н. В. Непогружаемость полуплоскости Лобачевского. Вестн. МГУ. Сер. мат., мех. 1975, n 2, стр. 83-86.
Кон-Фоссен, С. Э. Изгибаемость поверхностей в целом/УМН — 1936. — Т. 1. — С. 33—76.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.