Стандартная солнечная модель

Считается, что звезда обладает нулевым возрастом, когда по предположениям она обладает однородным составом и только начинает создавать большую часть излучения при ядерных реакциях; таким образом, мы пренебрегаем временем сжатия из газопылевого облака. Для создания стандартной модели рассматривается звезда массой одна масса Солнца при нулевом возрасте и численно оценивается её эволюция до текущего возраста Солнца. Содержание химических элементов при нулевом возрасте оценивается по составу наиболее древних метеоритов.[2] Наряду с информацией о содержании элементов, разумная оценка светимости при нулевом возрасте (такая как текущая светимость Солнца) переводится итеративно в корректное значение для модели; температура, давление и плотность вычисляются при решении уравнений звёздной структуры в предположении стационарного состояния звезды. Затем производятся численные расчёты параметров до момента текущего возраста звезды. Отличие измеренных значений светимости, содержания тяжёлых элементов на поверхности и других параметров от предсказанных в рамках модели может использоваться для уточнения модели. Например с момента образования Солнца некоторое количество гелия и более тяжёлых элементов исчезло из фотосферы вследствие. В результате фотосфера Солнца в настоящее время содержит приблизительно 87 % от количества гелия и тяжёлых элементов в протозвёздной солнечной атмосфере. На стадии протозвезды фотосфера содержала 71,1 % водорода, 27,4 % гелия и 1,5 % металлов.[2] Для создания более точной модели требуется лучше знать параметры диффузии.

Дифференциальные уравнения строения звёзд, такие как уравнение гидростатического равновесия, численно интегрируют. Дифференциальные уравнения в данном случае приближаются разностными уравнениями. Звезду представляют совокупностью сферических оболочек, численное интегрирование проводится по величине малых приращений радиусов оболочек с применением уравнения состояния, что даёт соотношения на давление, прозрачность и темп производства энергии в зависимости от плотности, температуры и химического состава.[3]

Ядерные реакции в ядре Солнца меняют его химический состав при переработке в ядре водорода в гелий в ходе протон-протонных реакций и (в меньшей степени в Солнце и в большей степени в массивных звёздах) в CNO-цикле. При этом молекулярный вес вещества в ядре возрастает, что приводит к снижению давления. Поскольку ядро начинает сжиматься, то снижение давления в целом не происходит. По теореме вириала половина гравитационной потенциальной энергии, выделившейся при сжатии, уходит на разогрев ядра, а другая половина излучается. По закону для идеального газа данное повышение температуры также приводит к повышению давления, благодаря чему восстанавливается гидростатическое равновесие. Светимость Солнца повышается при увеличении температуры, что приводит к увеличению темпа ядерных реакций. Внешние слои расширяются для компенсирования повышения градиентов температуры и давления, поэтому радиус также увеличивается.[3]

Ни одна из звёзд в целом не является статичной, но звёзды остаются на главной последовательности в течение долгого времени. Солнце провело на главной последовательности приблизительно 4,6 млрд лет и станет красным гигантом через 6,5 млрд лет,[4] при этом полное время жизни составляет 11 млрд (10¹⁰) лет. Следовательно, приближение стационарного состояния является хорошим приближением. Для упрощения уравнения звёздной структуры записывают без явной зависимости от времени, за исключением уравнения для градиента светимости:

${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right).}$

Здесь L — светимость, ε — темп создания энергии на единицу массы, ε_ν — светимость вследствие испускания нейтрино. Медленная эволюция Солнца на главной последовательности определяется по изменению соотношения количества атомов разного вида (в основном уменьшается содержание водорода и увеличивается количество кислорода). Скорости протекания различных ядерных реакций оцениваются в рамках экспериментов в физике частиц высоких энергий и экстраполируются обратно к низким энергиям внутренних областей звёзд (Солнце сжигает кислород относительно медленно). С исторической точки зрения ошибки в скорости ядерных реакций являлись источниками крупнейших ошибок моделирования звёзд. Для определения содержания химических элементов применяются компьютерные вычисления. Некоторые виды ядер будут обладать собственными темпами создания и разрушения, поэтому требуется определять их количество на протяжении всего времени эволюции при различных условиях на температуру и плотность.

Согласно теореме Фогта-Расселла, распределение массы и химического состава внутри звезды однозначно определяет радиус, светимость и внутреннюю структуру звезды, а также последующую эволюцию (хотя теорема изначально должна была описывать только медленные устойчивые этапы звёздной эволюции и не соответствовала переходам от одного этапа эволюции к другому).[3]

Информация о меняющемся со временем содержании различных частиц и уравнения состояния являются достаточными сведениями для численного решения уравнений структуры звезды при использовании малых приращений времени и итерирования.

Цели создания стандартной модели Солнца следующие:

• предоставление оценки содержания гелия и величины масштаба перемешивания при согласовании параметров модели с оценками светимости и радиуса звезды в том же возрасте, что и Солнце.
• предоставление способа оценки более сложных моделей с дополнительными эффектами, такими как вращение, магнитные поля и диффузия или уточнение явления конвекции, моделирование турбулентности.

Как и стандартная модель в физике частиц и стандартная космологическая модель, стандартная модель Солнца меняется со временем по мере необходимости обоснования новых теоретических или наблюдательных явлений.

Солнце обладает ядром, в котором происходит лучистый перенос энергии, и конвективной внешней оболочкой. В ядре светимость, возникающая при протекании ядерных реакций, переносится во внешние слои в основном посредством излучения. Однако во внешних слоях градиент температуры настолько велик, что лучистый перенос не может переносить достаточное количество энергии. В результате перенос энергии осуществляется тепловой конвекцией, при которой более горячее вещество переносится к поверхности звезды. Поскольку на поверхности происходит охлаждение, то вещество погружается обратно вглубь конвективной зоны и снова разогревается на границе с областью лучистого переноса.

В солнечной модели, как описано в теории строения звёзд, рассматривается плотность ${\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}$, температура T(r), полное давление (вещества и излучения) P(r), светимость l(r) и темп создания энергии в расчёте на единицу массы ε(r) в сферической оболочке толщины dr на расстоянии r от центра звезды.

Лучистый перенос энергии описывается уравнением градиента температуры:

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

где κ является показателем непрозрачности вещества, σ — постоянная Стефана-Больцмана, постоянная Больцмана принята за единицу.

Конвекция описывается в терминах теории длины перемешивания[5] с использованием соответствующего уравнения для градиента температуры при адиабатической конвекции:

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$

где γ = c_p / c_v — показатель адиабаты. Для полностью ионизованного идеального газа показатель адиабаты γ = 5/3.

Вблизи нижней границы конвективной зоны Солнца конвекция является адиабатической, но вблизи поверхности это не так.

Более реалистичное описание верхней части конвективной зоны становится возможным в рамках подробного трёхмерного зависящего от времени гидродинамического моделирования с учётом лучистого переноса в атмосфере.[6] Моделирование такого рода успешно воспроизводит наблюдаемую поверхностную структуру солнечной грануляции,[7] а также детали на профилях линий в спектре излучения Солнца без использования параметрических моделей турбулентности.[8] Моделирование описывает только малую долю солнечного радиуса и занимает слишком много вычислительного времени, поэтому его не включают в полное моделирование Солнца. Экстраполяция усреднённых результатов моделирования в адиабатической области конвективной зоны с помощью теории длины перемешивания показывает, что адиабата, полученная при моделировании, согласуется с глубиной конвективной зоны Солнца, определённой методами гелиосейсмологии.[9] Обобщение теории длины перемешивания, включающее влияние турбулентного давления и кинетической энергии, основанное на результатах численного моделирования, также было разработано.[10]

Численное моделирование дифференциальных уравнений строения звёзд требует решения уравнений состояния для давления, непрозрачности и темпа энерговыделения, как описано в теории строения звёзд, связывающей эти величины с плотностью, температурой и химическим составом.

Гелиосейсмология изучает волновые колебания в Солнце. Изменения в распространении этих волн в Солнце выявляют внутреннюю структуру Солнца и позволяют астрофизикам разработать очень подробные профили для условий внутри Солнца. В частности, можно определить расположение конвективной зоны во внешних слоях Солнца, а сведения о ядре Солнца в совокупности с методами стандартной модели позволяют оценить возраст Солнца независимо от метода оценивания возраста по возрасту старейших метеоритов.[11]

Водород превращается в гелий в ходе некоторых реакций в Солнце. Большинство нейтрино создаются при протон-протонных реакциях, в которых четыре протона переходят в два протона, два нейтрона, два позитрона и два электронных нейтрино. Нейтрино также создаются в рамках CNO-цикла, но этот процесс существенно менее эффективен в Солнце в отличие от других звёзд.

Большинство нейтрино создаются в Солнце в рамках первого шага протон-протонной цепочки, но их энергия настолько мала (<0.425 МэВ),[12] что их сложно обнаружить. Редкая вариация протон-протонного цикла создаёт нейтрино при синтезе бора-8 при максимальной энергии приблизительно 15 МэВ, и эти нейтрино обнаружить проще всего. Очень редкое взаимодействие создаёт нейтрино высоких энергий. Максимальная энергия равна 18 МэВ.

Все описанные выше взаимодействия создают нейтрино с некоторым спектром энергий. Электронный захват ⁷Be создаёт нейтрино с энергией около 0,862 МэВ (~90 %) или 0,384 МэВ (~10 %).[12]

Слабое взаимодействие нейтрино с другими частицами означает, что большинство нейтрино, создающихся в ядре Солнца, может пролететь Солнце, не испытывая поглощения. Следовательно, становится возможным наблюдение ядра Солнца непосредственно при наблюдении данных нейтрино.

Поток нейтрино бора-8 очень чувствителен к температуре в ядре Солнца, ${\displaystyle \phi (^{8}B)\propto T^{25}}$.[13] По этой причине точное измерение потока нейтрино бора-8 можно будет применить в стандартной модели Солнца для получения оценки температуры ядра Солнца. Такую оценку выполнили Фиорентини и Риччи после получения первых результатов SNO, величина температуры составила ${\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}$ на основе потока нейтрино 5.2·10⁶/см²·s.[14]

Модель эволюции Солнца хорошо предсказывает химический состав поверхности Солнца за исключением содержания лития (Li). Поверхностное содержание лития на Солнце в 140 раз меньше, чем значение для протозвёзд (то есть первоначальное содержание лития на стадии рождения Солнца),[15] хотя температура в основании конвективной зоны недостаточно горячая для сжигания и, следовательно, уменьшения содержания лития.[16] Данное несоответствие называется проблемой содержания лития в Солнце. В звёздах типа Солнца одного возраста, массы и металличности содержание лития может варьироваться в широких пределах. Наблюдения несмещённых выборок звёзд данного типа как при наличии, так и при отсутствии планетных систем показало, что обладающие планетами звёзды обладают менее, чем 1%-м содержанием лития относительно первоначального, а в остальных звёздах у половины содержание лития в десятки раз больше. Предполагается, что наличие планет может увеличить величину смешивания и углубить конвективную зону до такой протяжённости, при которой литий может гореть. Возможным механизмом может являться влияние планет на изменение углового момента звезды, что изменяет параметры вращения звезды по сравнению с аналогичными звёздами без планет. В случае Солнца произошло замедление вращения.[17] Для определения того, в каких случаях модель перестаёт быть корректной, требуются дополнительные исследования. Точность современных гелиосейсмологических исследований внутренней структуры Солнца показывает, что стандартная модель должна претерпеть некоторые изменения.

• Description of the SSM by David Guenther (англ.)
• Solar Models: An Historical Overview by John N. Bahcall (англ.)