Гелиосейсмология

Спектр колебаний Солнца низкого разрешения, полученный инструментом GOLF (англ. Global Oscillations at Low Frequencies) обсерватории SOHO в период с 19 февраля по 25 марта 1996 года. По горизонтальной оси отложена частота в миллигерцах, вертикальная ось представлена в логарифмическом масштабе. 5-минутные колебания представляют собой ряды линий p-волн справа между 2 мГц и 7 мГц.

Отдельные колебания на Солнце затухают; при отсутствии постоянного поддерживающего воздействия они исчезают за несколько дней. Резонансная интерференция между распространяющимися волнами создаёт глобальные стоячие волны, известные как нормальные моды колебаний. Анализ данных мод составляет предмет глобальной гелиосейсмологии.

Моды солнечных осцилляций делят на три основные категории в соответствии с их основной восстанавливающей силой: давление преобладает в p-модах, плавучесть — в гравитационных колебаниях, как внутренних (g-моды), так и поверхностных (f-моды):

• динамика p-мод определяется изменением скорости звука внутри Солнца. Колебания с амплитудами, достаточно большими для обнаружения, обладают частотами от 1 до 5 мГц, причём особенно сильны колебания в интервале частот от 2 до 4 мГц, называемые "5-минутными колебаниями" (цикл в 5 минут соответствует 1/300 цикла в минуту, т.е. 3,33 мГц). На поверхности Солнца отдельные p-волны имеют амплитуды скорости около 10 см/с, что предполагает амплитуду смещения в несколько метров и флуктуации интенсивности несколько миллионных долей; такие волны можно обнаружить по анализу допплеровского смещения или при исследовании интенсивности спектральных линий. С помощью инструментов GONG и MDI (англ. Michelson Doppler Imager) на борту космического аппарата SOHO были обнаружены тысячи p-волн с высоким и средним значением l (см. ниже), причём волны со значением l меньше 200 чётко разделяются.[24] Моды с очень малыми степенями более успешно наблюдаются при суммировании излучения по всему изображению Солнца как с помощью назменых обсерваторий, таких как BiSON,[25] распределённых по поверхности Земли для постоянного получения изображений, так и с помощью космических обсерваторий (инструмент GOLF в космической обсерватории SOHO).[26]

• g-моды представляют собой стоячие внутренние гравитационные волны, восстанавливающая сила которых основана на отрицательной плавучести смещённого по вертикали вещества. Имеют сравнительно малую частоту (0-0,4 мГц). Данные волны связаны или с внутренней областью Солнца под конвективной зоной (внутренние 70% радиуса), или с атмосферой. Поскольку подобные волны не могут распространяться через конвективно неустойчивые области (в которых градиент температуры превышает адиабатический градиент, плавучесть положительна и сила, действующая на смещённый элемент вещества, не является восстанавливающей), то на поверхности практически не наблюдаются. g-моды называют эванесцентными волнами в конвективной зоне; считается, что амплитуда остаточной скорости составляет всего несколько миллиметров в секунду в фотосфере.[27] С 1980-х годов было несколько заявлений об обнаружении g-волн; в 2007 году такое заявление было сделано по результатам анализа полученных с помощью инструмента GOLF данных.[28] На конференции GONG2008 / SOHO XXI коллектив учёных (англ. Phoebus group) объявила о том, что данные открытия подтвердить не удалось, был указан верхний предел для амплитуд g-волн на уровне 3 мм/с, что соответствует пределу обнаружения инструмента GOLF. Данный коллектив учёных недавно (2009 год) опубликовал обзор текущего объёма знаний о g-моде колебаний.[29]
• f-моды представляют собой гравитационные волны; за исключением мод наименьшей степени l, связаны с близкими к поверхности слоями Солнца, проникают на глубину порядка R/l (R — радиус Солнца) под фотосферу. Частоты f-мод высокой степени определяются в основном только гравитацией на поверхности и горизонтальной длиной волны и очень слабо зависят от строения Солнца. На Земле аналогами таких волн являются волны Стокса, в предельном случае высоких значений l они удовлетворяют тому же дисперсионному соотношению. Отклонения от данного предельного соотношения дают информацию о распределении плотности в поверхностных слоях Солнца.[30] Допплеровские смещения, создаваемые адвекцией, измерялись на инструменте MDI, что позволило получить ограничения на горизонтальные течения под поверхностью Солнца.[31]

Спектр мощности солнечных колебаний (${\displaystyle 0\leq \ell <300}$), построенный на основе анализа 144 дней данных инструмента MDI космической обсерватории SOHO.[32] Цветовая шкала является логарифмической. По мере увеличения абсциссы моды отдельных частот образуют хорошо различимые хребты, каждый соответствует последовательности мод низкого порядка.

Гелиосейсмические волны имеют очень малые амплитуды, их можно описать в виде суперпозиции решений линеаризованных волновых уравнений. Поскольку Солнце почти сферическое, то пространственную структуру данных волн можно представить в сферической системе координат ${\displaystyle (r,\theta ,\phi )}$ в виде произведения ортонормированных поверхностных гармоник по координатам ${\displaystyle \theta }$ и ${\displaystyle \phi }$ и функции амплитуды, зависящей от ${\displaystyle r}$. Обычно в качестве базисных функций для сферических гармоник рассматривают произведение exp(i ${\displaystyle m\phi }$) и присоединённых функций Лежандра от cos${\displaystyle \theta }$ степени ${\displaystyle l}$ и (aзимутального) порядка ${\displaystyle m}$. В целом фоновая структура почти не меняется в течение одного периода колебаний, поэтому изменение во времени можно считать мультипликативной синусоидальной функцией от ${\displaystyle t}$, частоты которой ${\displaystyle \omega }$ являются последовательностью собственных значений волновой функции и обозначаются порядковым числом ${\displaystyle n}$. Степень ${\displaystyle l}$ является полным числом узловых окружностей на поверхности постоянной ${\displaystyle r}$, азимутальный порядок ${\displaystyle m}$ является количеством полных узловых окружностей, пересекающих экватор; порядок ${\displaystyle n}$ для f-мод равен нулю, для p/g-мод он отсчитывается вверх/вниз в соответствии с количеством радиальных узлов собственной функции; частота ${\displaystyle \omega }$ является строго возрастающей функцией ${\displaystyle n}$ при постоянных ${\displaystyle l}$ и ${\displaystyle m}$. Пример подобной моды приведён справа вверху данной статьи.

В получаемых из временных рядов спектров Солнца данных колебания накладываются друг на друга. Были обнаружены тысячи мод (а полное число оценивается в миллионы). Для получения информации об отдельных модах используются методы анализа Фурье. Основная идея состоит в том, что ограниченная функция ${\displaystyle f}$ в ограниченной области может быть представлена в виде взвешенной суммы ортогональных гармонических функций (базисные функции), которые в одном измерении являются периодическими функциями (синусами и косинусами различных частот). Для определения вклада (амплитуды) каждой базисной функции в ${\displaystyle f}$ применяется преобразование Фурье: по существу, определяется проекция (скалярное произведение функций) ${\displaystyle f}$ на базисные функции над заданной областью; на практике применяется более сложный и быстрый метод по сравнению с явным выражением проекций.

Если бы Солнце было сферически-симметричным, то собственные частоты ${\displaystyle \omega _{nlm}}$ были бы вырожденными относительно ${\displaystyle m}$, поскольку все рассматриваемые системы сферических полярных координат были бы неразличимы. Вращение Солнца создаёт утолщение на экваторе, что наряду с другими несферическими возмущениями (например, солнечные пятна) нарушает симметрию. В общем частоты ${\displaystyle \omega _{nlm}}$ звёздных колебаний зависят от всех трёх квантовых чисел ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle l}$ и ${\displaystyle m}$. Удобно разделять частоты в виде мультиплетных частот ${\displaystyle \omega _{nl}}$, взвешенных по ${\displaystyle m}$, соответствующих сферически-симметричной структуре звезды, и рассматривать величины ${\displaystyle \delta \omega _{nlm}=\omega _{nlm}-\omega _{nl}}$, определяемые несферичностью.

Анализ данных о колебаниях нацелен на разделение компонентов с разными частотами. В случае Солнца колебания можно наблюдать в виде функции от положения точки на диске и от времени. Проекция на собственные пространственные функции помогает отделить ${\displaystyle l}$ и ${\displaystyle m}$, хотя результат содержит вклад многих других гармоник, поскольку на практике только треть полной поверхности Солнца можно эффективно измерить. Усреднение по поверхности звезды, происходящее при наблюдении осцилляций других звёзд, аналогично наблюдению полного диска Солнца инструментами BiSON и GOLF. После проецирования осуществляется преобразование Фурье по времени, после чего при адекватном разрешении можно определить частоты отдельных мод.

Заметим, что данные об осцилляциях представляют собой дискретные множества в пространстве и времени, причём они подвержены ошибкам наблюдений. При осуществлении преобразований применяется интерполяция, что также вносит дополнительные ошибки.

Данное обсуждение взято из записей лекций Йоргена Кристенсена-Дальсгаарда (англ. Jørgen Christensen-Dalsgaard) по звёздным колебаниям.[33]

Внутреннее вращение в Солнце; во внешней части конвективной зоны вращение дифференциальное, в центральной части (зона лучистого переноса) вращение почти однородное. Область перехода между двумя зонами называется тахоклином.

Информацию о гелиосейсмических волнах, получаемую при преобразовании данных о колебаниях, можно использовать для получения сведений о таких параметрах, как скорость звука внутри Солнца, внутреннее дифференциальное вращение. Уравнения и аналитические соотношения выводятся таким образом, чтобы соотносить интересующие параметры с наблюдательными данными. Применяемые численные методы таковы, что позволяют получить максимум информации о внутренних особенностях Солнца с минимальной возможной ошибкой. Такой процесс называется гелиосейсмической инверсией.

Как пример, расщепление частот колебаний (англ. oscillation frequency splitting) можно связать с помощью интеграла с угловой скоростью внутри Солнца.[33]

Гелиосейсмические наблюдения выявляют внутреннюю равномерно вращающуюся область и дифференциально вращающуюся оболочку Солнца, примерно соответствующие зоне лучистого переноса и конвективной зоне.[16] См. диаграмму справа. Переходный слой называется тахоклином.

Возраст Солнца можно оценить при исследовании гелиосейсмической активности,[34] [35] [36] [37] поскольку распространение акустических волн глубоко внутри Солнца зависит от состава Солнца, в частности от количества гелия и водорода в ядре. Поскольку Солнце превращает водород в гелий в течение своей жизни, то современное количество гелия в ядре можно использовать для определения возраста Солнца с помощью численных моделей звёздной эволюции в применении к Солнцу (стандартная солнечная модель). Данный метод подтверждает оценки возраста Солнечной системы, полученные при радиометрической датировке метеоритов.[38]

Целью локальной гелиосейсмологии[39] является интерпретация полного волнового поля, наблюдаемого на поверхности, а не только частот мод. Глобальная гелиосейсмология исследует стоячие волны во всём Солнце, а локальная гелиосейсмология исследует распространение волн в отдельных частях Солнца. Исследуется ряд различных явлений на Солнце, включая солнечные пятна, флоккулы, супергрануляцию, конвекцию в гигантских ячейках, эволюцию активных магнитных областей, меридиональную циркуляцию, вращение Солнца.[40] Локальная гелиосейсмология предоставляет трёхмерную картину внутренней области Солнца, что важно для понимания крупномасштабных течений, магнитных структур и их взаимодействий внутри Солнца.

Существует ряд методов, применяемых в данной области, включая следующие.

• Спектральный метод Фурье–Ханкеля (впервые в данной области применили Браун и Дюваль[41] изначально применялся для определения поглощения волн солнечными пятнами.
• Анализ круговых диаграмм, предложенный ф.Хиллом,[42]) используется для получения скорости и направления горизонтальных течений под поверхностью Солнца при наблюдении допплеровского смещения акустических волн в спектре мощности солнечных колебаний, вычисляемом в ряде участков солнечной поверхности (обычно 15° × 15°). Данный метод является обобщением глобальной гелиосейсмологии в применении к отдельным областям на Солнце. Например, можно сравнить скорость звука и показатель адиабаты в магнитно активных и неактивных областях.[43]
• Пространственно-временная гелиосейсмология (предложили Дюваль и др.[44]) направлена на измерение и интерпретацию времени прохождения солнечных волн между двумя точками на поверхности Солнца. Аномалии во времени прохождения свидетельствуют о сейсмической природе неоднородностей вблизи луча, соединяющего данные точки.

Необходимо решить обратную задачу для определения локальной структуры и динамики внутренней области Солнца.[45]

• Гелиосейсмическая голография, подробно рассмотренная Линдси и Брауном для целей получения изображений дальней стороны Солнца,[22] является особым вариантом чувствительной к фазе голографии. Идея состоит в том, чтобы использовать волновое поле видимого диска для исследования активных областей на противоположной стороне Солнца. Основная идея гелиосейсмической голографии: наблюдаемое волновое поле (например, допплеровское смещение, наблюдаемое на поверхности Солнца) можно использовать для оценки волнового поля в любом месте внутренней области Солнца в любой момент времени. В этом смысле голография похожа на метод сейсмической миграции, разработанный в геофизике. Метод голографии позволяет получить сейсмическое изображение солнечных вспышек.[46] Акустическая голография, применённая к данным MDI, помогает обнаружить источники и области исчезновения акустических волн на Солнце. Браун и Фань [47] обнаружили область с низким акустическим излучением в полосе частот 3 – 4 мГц, простирающейся далеко за пределы солнечных пятен в область спокойного Солнца. Браун и Линдси[48] обнаружили излучение высокой частоты (‘акустические сияния’), окружающие активные области.
• Прямое моделирование.[49] Идея состоит в оценке течений под поверхностью исходя из инверсии корреляций частоты и волнового числа, наблюдаемых в волновом поле. Вудорд[49] приводит практическую демонстрацию возможности данного метода обнаруживать близкие к поверхности потоки по данным о f-волнах в спектре.

Данный раздел основан на материале книги Laurent Gizon и Aaron C. Birch, "Local Helioseismology", Living Rev. Solar Phys. 2, (2005), 6.

• Non-technical description of helio- and asteroseismology
• Laurent Gizon and Aaron C. Birch, "Local Helioseismology", Living Rev. Solar Phys. 2 (2005) 6, url:http://www.livingreviews.org/lrsp-2005-6 doi:10.12942/lrsp-2005-6
• Scientists Issue Unprecedented Forecast of Next Sunspot Cycle National Science Foundation press release, March 6, 2006
• Mark S. Miesch, "Large-Scale Dynamics of the Convection Zone and Tachocline", Living Rev. Solar Phys. 2 (2005) 1, url:http://www.livingreviews.org/lrsp-2005-6 doi:10.12942/lrsp-2005-1
• Farside and Earthside images of the Sun
• Living Reviews in Solar Physics Архивная копия от 29 сентября 2010 на Wayback Machine
• Helioseismology and Asteroseismology