Снарк Блануши

Группа автоморфизмов первого снарка Блануши имеет порядок 8 и изоморфна диэдрической группе ${\displaystyle D_{4}}$ — группе симметрии квадрата.

Группа автоморфизмов второго снарка Блануши является абелевой группой порядка 4 и изоморфна четверной группе Клейна — прямому произведению циклической группы ${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$ на себя.

Характеристические многочлены первого и второго снарков Блануши:

${\displaystyle (x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\ }$,

${\displaystyle (x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3)}$.

Существуют обобщения первого и второго снарков Блануши до двух бесконечных семейств снарков порядка ${\displaystyle 8n+10}$, которые обозначаются ${\displaystyle B_{n}^{1}}$ и ${\displaystyle B_{n}^{2}}$. Снарки Блануши являются наименьшими членами этих двух семейств[5].

В 2007 Мазак (J. Mazak) доказал, что цикловой хроматический индекс обобщённых снарков Блануши ${\displaystyle B_{n}^{1}}$ равен ${\displaystyle 3+{\frac {2}{n}}}$[6].

В 2008 Геблех (M. Ghebleh) доказал, что цикловой хроматический индекс обобщённых снарков Блануши ${\displaystyle B_{n}^{2}}$ равен ${\displaystyle 3+{\frac {1}{\lfloor 1+3n/2\rfloor }}}$[7].

• 
  хроматическое число первого снарка Блануши равно 3.
• 
  хроматический индекс первого снарка Блануши равен 4.
• 
  хроматическое число второго снарка Блануши равно 3.
• 
  хроматический индекс второго снарка Блануши равен 4.