Радиационное затухание

Излучение ультрарелятивистской частицы в поперечном магнитном поле происходит в направлении движения частицы, в узком конусе с раствором ~1/γ. Соответственно, при излучении сокращаются все компоненты импульса частицы, как продольная, так и поперечные. При прохождении ускоряющего резонатора частица восполняет потерянную на излучение энергию, однако поскольку электрическое поле направлено вдоль оси пучка, восстанавливается лишь продольная компонента импульса. Таким образом, поперечный импульс частицы с каждым оборотом уменьшается, сокращается поперечный угол y'=p_y/p₀ (y = x,z), и инвариант Куранта-Снайдера, то есть размах бетатронных колебаний.

Поскольку излучённая за оборот энергия U₀ всегда много меньше энергии частицы E₀, радиационное затухание относительно медленное. Декремент затухания ζ зависит от энергии, и от полей магнитных элементов, расположенных на орбите пучка. Времена затухания τ = 1/ζ могут быть вычислены следующим образом[1]:

${\displaystyle \tau _{x}=2{\frac {E_{0}}{J_{x}U_{0}}}T_{0}}$,
${\displaystyle \tau _{z}=2{\frac {E_{0}}{U_{0}}}T_{0}}$,
${\displaystyle \tau _{s}=2{\frac {E_{0}}{J_{E}U_{0}}}T_{0}}$,

где E₀ — энергия электронов, U₀ — потери энергии за один оборот, T₀ — период обращения пучка, J_x,z,E — безразмерные декременты затухания трёх степеней свободы:

${\displaystyle J_{E}=2+I_{4}/I_{2}}$,
${\displaystyle J_{x}=1-I_{4}/I_{2}}$,
${\displaystyle J_{x}+J_{z}+J_{E}=4}$.

(Последнее равенство называется Теоремой о сумме декрементов.) Радиационные интегралы I_2,4 определяются фокусирующей структурой кольца.

${\displaystyle I_{2}=\oint {{\frac {1}{\rho (s)}}ds}}$,
${\displaystyle I_{4}=\oint {{\frac {D(s)}{\rho (s)}}\left({\frac {1}{\rho (s)^{2}}}+2k_{1}(s)\right)}}$.

Здесь ρ — локальная кривизна орбиты, D — дисперсионная функция, k₁ = G/Bρ — квадрупольная составляющая магнитного поля в поворотном магните, G — градиент поля, Bρ — магнитная жёсткость.

Важную роль в затухании играет квантовая природа синхротронного излучения. Флуктуации излучения отдельных квантов приводят к раскачке бетатронных колебаний. Конечная амплитуда колебаний циркулирующей частицы определяется балансом между механизмами затухания и отдачи. Следует отметить, что квантовые флуктуации возбуждают лишь продольные (синхротронные), и поперечные горизонтальные колебания, но не вертикальные, если кольцо плоское. Равновесный вертикальный эмиттанс пучка определяется связью двух поперечных мод колебаний. Как правило, связь мала, и в электронных синхротронах пучок плоский и вытянутый — радиальный размер много больше вертикального, а продольный — больше поперечных.

Для получения интенсивных электронных и позитронных пучков с малым эмиттансом используются накопительные кольца. В накопитель инжектируется порция частиц, происходит затухание, в процессе которого уменьшается эмиттанс, и часть акцептанса кольца освобождается для новой порции. Без диссипативных сил, обеспечивающих затухание, инжекция новой порции без потери предыдущей невозможна, вследствие теоремы Лиувилля о сохранении фазового объёма.

Для сокращения времени затухания, а также иногда для перераспределения декрементов затухания между продольной и радиальной степенью свободы, в затухательные кольца часто устанавливают излучающие вигглеры — сильнополевые магнитные элементы, многократно увеличивающие потери энергии частицей на излучение.

Затухательные кольца получили большое распространение как на ускорительных комплексах для экспериментов по физике высоких энергий, для подготовки интенсивных пучков для циклических и линейных коллайдеров, и для экспериментов с выведенным пучком, так и в качестве источников синхротронного излучения. Поскольку для источника СИ важно получить высокую яркость излучения, следует добиваться минимизации эмиттанса электронного пучка — источника излучения. Для этого применяются специальные схемы расстановки фокусирующих элементов (Double Bend Achromat и др.). Однако нижний предел эмиттанса, связанный с квантовыми флуктуациями излучения, стал фундаментальным препятствием для получения сверхмалых эмиттансов, и самые передовые проекты источников СИ 4-го поколения уже основаны не на синхротронах, а на ускорителях-рекуператорах, где эмиттанс пучка формируется не синхротронным излучением.

• Ионизационное охлаждение
• Электронное охлаждение
• Радиационное трение

• The Physics of Damping Rings, Kai Hock, 2008.
• The Accelerator Physics of Linear Collider Damping Rings, Andy Wolski, 2003.
• Introduction to the ILC Damping Rings, Andy Wolski, 2009.