Квадрупольная линза

Схема поперечного сечения квадрупольной линзы

Магнитные силовые линии идеализированной квадрупольной линзы в плоскости перпендикулярной к направлению движения частиц. Красные стрелки показывают направление вектора магнитной индукции, синие стрелки указывают направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, влетающую в линзу перпендикулярно плоскости рисунка сверху.

Предположим, что надо сфокусировать пучок частиц по одной из координат, то есть частица с отклонением ${\displaystyle x}$ должна испытывать силу, направленную к оси пучка, пропорциональную её отклонению: ${\displaystyle \Delta x'=P\cdot x={\frac {\int H_{y}(x,s)ds}{pc}}.}$ Иными словами, компонента магнитного поля линзы, перпендикулярная к направлению движения частицы, должна иметь линейную зависимость от поперечной координаты ${\displaystyle H_{y}(x)=G\cdot x.}$ Если линза бесконечно длинная, то есть задача сводится к двумерному частному случаю, то продольная компонента поля отсутствует. Тогда из уравнений Максвелла в вакууме следует связь между компонентами поля: ${\displaystyle rot{\vec {H}}=0\to {\frac {\partial H_{x}}{\partial y}}-{\frac {\partial H_{y}}{\partial x}}=0.}$ Скалярный потенциал в этом случае имеет вид:

${\displaystyle \Psi (x,y)=G\cdot xy,}$

и при этом фокусировка потока частиц по одной из координат ведёт к эквивалентной дефокусировке по второй координате.

Распределение поля в вакууме полностью определяется граничными условиями. Рассмотрим эквипотенциаль квадрупольного поля: ${\displaystyle G\cdot xy=const}$. Это гипербола. Таким образом, если изготовить полюса магнита в форме гиперболы из магнитомягкого материала с высокой магнитной проницаемостью ${\displaystyle \mu \gg 1}$, то они создадут эквипотенциальнyю поверхность, задающую правильные граничные условия. Для идеального квадрупольного поля ветви гиперболы должны тянуться вдоль осей перпендикулярных движению частицы на бесконечность. В реальности они обрываются, так как имеются токовые обмотки, это вызывает искажение идеального поля, снижающее качество фокусировка. Но при соблюдении 4-осевой симметрии разрешены лишь мультипольные поправки высокого порядка ${\displaystyle H_{y}(x)=G\cdot x+h_{5}\cdot x^{5}+h_{9}\cdot x^{9}+\dots }$. Небольшими изменениями гиперболического профиля сечения полюсных наконечников можно добиться подавления мультипольных поправок.

Квадрупольная линза, в которой распределение тока формируется не железным полюсом, а распределением тока. Впервые предложена В.К.Х. Панофским в 1959 году[1]. Если в прямоугольном «окне» железного ярма вдоль стенок расположить бесконечно тонкие токовые пластины с равномерным распределением тока, то можно показать, что внутри окна зависимость поля будет линейна по поперечной координате.

Сверхпроводники используются, как правило, для магнитных элементов с большим полем, при котором железо «тёплых» магнитов насыщается и перестаёт определять конфигурацию магнитного поля. Поэтому в сверхпроводящих линзах конфигурацию поля также задаёт распределение тока. Чаще всего используются так называемые «косинусные обмотки»: на поверхности цилиндра располагаются продольные витки обмотки, так чтобы в поперечном сечении линейная плотность тока была пропорциональна ${\displaystyle cos(\theta )}$. В этом случае внутри цилиндра поле будет квадрупольным.

• Квадруполь
• Дипольный магнит
• Секступольная линза

• Электронные линзы — статья из Большой советской энциклопедии. 
• Квадрупольная фокусировка.
• Magnetic Fields and Magnet Design // Jeff Holmes, Stuart Henderson, Yan Zhang, USPAS, January, 2009.