Псевдомногообразие

Псевдомногообразие в топологии — комбинаторная реализация общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Определение

Для заданной размерности $n$ псевдомногообразие определяется как конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами:

неразветвлённость: каждый $(n-1)$ -мерный симплекс является гранью ровно двух $n$ -мерных симплексов;
сильная связность: любые два $n$ -мерных симплекса можно соединить «цепочкой» $n$ -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую $(n-1)$ -мерную грань;
размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого $n$ -мерного симплекса.

В определении псевдомногообразия с краем в условии нераветвлённости каждый $(n-1)$ -мерный симплекс должен являться гранью одного или двух $n$ -мерных симплексов.

Замечания

Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности $\geqslant 2$ является псевдомногообразием.

Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием

Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.

Примеры

триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над $\mathbb {R}$ ;
комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
пространство Тома векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.

Литература

Зейферт Г., Трельфалль В . Топология. — М.— Л., 1938.
Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М., 1971.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.